最小割集求法
最小割集求法相關概念求解方法(行列法結構法布林代數化簡法)相關概念割集——也叫做截集或截止集，它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。也就是說事故樹中一組基本事件的發生，能夠造成頂上事件發生，這組基本事件就叫割集。引起頂上事件發生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。徑集——也叫通集或導通集，即如果事故樹中某些基本事件不發生，頂上事件就不發生。那麼，這些基本事件的集合稱為徑集。不引起頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合叫最小徑集。?top求解方法?行列法結構法布林代數化簡法??行列法行列法是2023年福塞爾提出的方法，所以也稱其為福塞爾法。其理論依據是：「與門」使割集容量增加，而不增加割集的數量；「或門」使割集的數量增加，而不增加割集的容量。這種方法是從頂上事件開始，用下一層事件代替上一層事件，把「與門」連線的事件，按行橫向排列；把「或門」連線的事件，按列縱橫向擺開。這樣，逐層向下，直至各基本事件，列出若干行，最後利用布林代數化簡。化簡結果，就得出若干最小割集。為了說明這種計算方法，我們以圖4—25所示的事故樹為例，求其最小割集。事故樹示意圖我們看到，頂上事件t與中間事件a1、a2是用「或門」連線的，所以，應當成列擺開，即a1、a2與下一層事件b1、b2、x1、x2、x4的鏈結均為「與門」，所以成行排列：下面依此類推：整理上式得：下面對這四組集合用布林代數化簡，根據a·a＝a，則x1·x1＝x1，x4·x4＝x4，即又根據a＋a·b＝a，則x1·x2＋x1·x2·x3＝x1·x2，即於是，就得到三個最小割集，，。按最小割集化簡後的事故樹，如圖4－26所示:事故樹等效圖top結構法這種方法的理論根據是：事故樹的結構完全可以用最小割集來表示。下面再來分析圖4－25事故樹示意圖：a1∪a2＝x1·b1·x2∪x4·b2 ? ＝x1·(x1∪x3)·x2∪x4·(c∪x6)＝x1·x2∪x1·x3·x2∪x4·(x4·x5∪x6) ? ＝x1·x2∪x1·x2·x3∪x4·x4·x5∪x4·x6 ? ＝x1·x2∪x1·x2·x3∪x4·x5∪x4·x6 ? ＝x1·x2∪x4·x5∪x4·x6這樣，得到的三個最小割集、、完全與上例用行列法得到的結果一致。說明這種方法是正確的。top布林代數化簡法這種方法的理論依據是：上述結構法完全和布林代數化簡事故樹法相似，所不同的只是「∪」與「+」的問題。實質上，布林代數化簡法中的「+」和結構式中的「∪」是一致的。這樣，用布林代數化簡法，最後求出的若干事件邏輯積的邏輯和，其中，每個邏輯積就是最小割集。現在還以圖4－25為例，進行化簡。t＝a1＋a2＝x1·b1·x2＋x4·b2＝x1·(x1＋x3)·x2＋x4·(c＋x6)＝x1·x1·x2＋x1·x3·x2＋x4·(x4·x5＋x6)＝x1·x2＋x1·x2·x3＋x4·x4·x5＋x4·x6＝x1·x2＋x1·x2·x3＋x4·x5＋x4·x6＝x1·x2＋x4·x5＋x4·x6所得的三個最小割集、、與第
一、第二種演算法的結果相同。總的來說，三種求法都可應用，而以第三種演算法最為簡單，較為普遍採用。
poj 1815（最小割 割集）
思路 題目要求是剔除多少個點，可以將其轉化為剔除多少條邊，因此需要拆點，將點i拆成i,i n,便容量為1，表示每個人起的傳遞作用只能是一次。然後就是列舉了，刪除某條邊，如果求出的最小割比原來的要小，說明減少的是割邊集。1 include2 include3 include4 include5 inc...
Karger演算法求最小割
首先要知道什麼是割 cut 割是把圖的節點劃分成兩個集合s和t，那麼有一些邊的端點是分別處於s和t中的。所謂最小割就是使這種邊的數目最少的劃分。karger演算法是隨機演算法，它的描述很簡單 每次隨機選擇一條邊，把邊的兩個端點合二為一。原來與這兩個點鄰接的點，現在把邊連到合併後的節點去，把原來的點和...
Stoer Wagner演算法（最小割集）
演算法步驟 設最小割cut inf,任選乙個點s到集合a中,定義w a,p 為a中的所有點到a外一點p的權總和.對剛才選定的s,更新w a,p 該值遞增 選出a外一點p,且w a,p 最大的作為新的s,若a g v 則繼續2.把最後進入a的兩點記為s和t,用w a,t 更新cut.合併st，即新建頂...