因為雙邊濾波器的原理很好理解（原來的空間濾波器只有spatial kernel，雙邊濾波器在原有基礎上增加了range kernel），我也就沒有太多贅述。但是雙邊濾波器帶出了乙個很新的概念，就是邊緣保持性（edge-preserving）。
邊緣保持性說的就是影象中梯度大的地方濾波的時候會比梯度小的地方濾掉的更多，傳統濾波器往往也能濾掉邊緣，但是濾波方法本身具有無差異性，黑貓白貓一起抓，如果想凸顯邊緣，一般濾波器就會無所建樹。在紅外dde課題應用中，增強影象就是對主要邊緣進行增強實現細節的增強，其做法是對影象i濾波後，得到濾波後影象b，i-b得到邊緣圖層d，對d進行拉伸（stretch，一般是線性的），一般濾波器拉伸後，所有的邊緣都會增強，沒有主次之分，就會與初衷相違背。
回到雙邊濾波器上來，顯然就會很容易的實現主要邊緣的增強。雖然有這種好處，但是在實現上，雙邊濾波器的複雜度相當之高，如果借用一些近似的方案、甚至查詢表，但是這種做法帶來了硬體的高代價——儲存代價，頻寬代價。與其在濾波器的改進上做手腳，不如就找種跟他有相同作用的濾波器代替一下——引導濾波器應運而生。
引導濾波器最開始是由he kaiming提出的，他最開始做暗通道去霧[1]，但是發現估計的投射模型t(x)會產生光暈，作者利用soft matting的方式將t(x) refine了。這個soft matting的做法是將扣得的輪廓圖，作為輸入影象（黑白單通道），原圖作為引導影象（彩色3通道），進行聯合雙邊濾波（joint-bilateral filtering，如果引導影象和輸入影象相同就是雙邊濾波）。濾波後具有更好的邊緣特徵
左邊是解得原投射圖，右邊是雙邊濾波後的
但是即便這樣，也依然會產生光暈效應，而且帶有梯度反轉（gradient reverse）。
之後他得引導濾波器就很大程度上解決了上述問題[2]。引導濾波器可以解決梯度反轉，減少一定得光暈，並且降低了濾波器得演算法複雜度。
濾波後產生光暈效應
濾波後得梯度反轉
扯了半天，現在正式進入正題。作者先提出一種線性模型，同一位置濾波的輸入輸出可以用線性函式表示：q=ai+b，是只是每個位置的a和b都不一樣。作者這樣做，大概是想對「影象中梯度大的地方濾波的時候會比梯度小的地方濾掉的更多」提供一種其他解釋，比如說損失函式最小。
i是輸入影象，ai+b是濾波後影象，p是引導影象（在做細節增強應用中i=p），後面epsl是正則化項（防止過擬合）
直觀二維座標系來講來講1-5的邊緣就是我們說的主要邊緣，1-2的邊緣就可以看作弱一點。如果讓濾波結果變成了1-4.5和1-1.5，明顯主要邊緣對這個函式貢獻更大一點，只要讓損失函式最小就能獲得和雙邊濾波一樣的意義支援。這個問題還可以看的更簡單一點，數字影象不過是取樣後的影象，真正的影象應該是平滑的3維影象，如果是平滑的2維空間呢？就是曲線，那麼最小化損失函式就是類似於分段線性擬合。這讓影象整體梯度變化最小也有了依據。
而且這個嶺回歸方程是有解的，
均值和方差的求法都是通過均值濾波器（大小|w|）實現
得到了a(k)和b(k)，再做了一次均值濾波（大小|w|），就可以得到a、b。（為了貼合濾波器原理，實際按作q=(1/|w|)
梯度反轉問題解決文中給了很細緻的推導，這裡不贅述了。
對於實現方面，因為主要運算都可以用均值濾波器解決，均值濾波器如果用箱式濾波器實現（boxfilter），每個視窗內複雜度可以直接從o（w^2*n）變成o（n）。但是這個事情是對標單步的均值濾波器的，而整個引導濾波器過程，需要4次均值濾波，而且還要計算a，b本身，還要至少o（2n）。最關鍵還是儲存量的問題，複雜度是基於軟體考量的，盒子濾波要儲存整個圖的積分，這種方式及其耗費儲存。這個在雙邊濾波器裡積分直方圖很類似，前面講過，就不多說了。
最可行的消減計算單元和儲存量的方法，也和雙邊濾波器裡提到的方法類似，對於整個盒子濾波過程進行拆分。
具體的比較好的做法是[3]，後面幾篇會對這一篇文章還有自己所採用的方法進行講解。
^kaiming he, jian sun, fellow,等. single image haze removal using dark channel prior[j]. ieee transactions on pattern analysis & machine intelligence, 2011, 33(12):2341-2353.
^kaiming he, jian sun, xiaoou tang. guided image filtering[j]. ieee transactions on software engineering, 2013, 35(6):1397-1409.
^c.-c. kao, j.-h. lai, s.-y. chien. vlsi architecture design of guided filter for 30 frames/s full-hd video[j]. ieee transactions on circuits & systems for video technology, 2014, 24(3):513-524.
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