這是我在網易遊戲策劃第二輪面試中遇到的一道題目。
爐石傳說的競技場規則如下：每個玩家通過付費150金幣或者12戰網點獲得一張門票，消耗門票開啟一輪遊戲，並和系統匹配到的其他競技場玩家進行對戰，每次勝利會使獎勵公升級，最多可以獲得12場勝利後退出本輪遊戲，如果此過程中失敗三場，同樣會退出。
通過計算玩家的平均勝場，可以平衡獎勵的投放。
可惜我在面試時考慮的並不周全，現在重新做一下解答：
要解決這個問題，我們不妨進行以下兩個假設：
（1）每個玩家總是會匹配到勝場數和他一樣的玩家。
（2）沒有人提前退出。
在（1）假設的基礎上，勝場數和敗場數是一樣的，我們可以認為玩家在任何勝場數的時候，獲得下一場遊戲的玩家都是上一場玩家人數的一半。例如，每當兩個3勝的玩家對戰，獲得4勝的必然只有其中乙個。
以下的計算中，用計算概率的方法進行了計算，需要注意，此處的概率並不是指某一玩家個體下一場獲勝的概率，而是全部玩家中獲勝的玩家的比例。
玩家進行了m場遊戲，敗場數為n(n<3)的概率為：
p(n,m)=c (n,m)/2^m;
而當n=3時，第三場的失敗必然是最後一場，也就是概率為：
p(3,m)=p(2,m-1)/2；
那麼玩家以n(n<12)場勝利結束遊戲的時候，概率為：
p(n)=p(3,n+3)=p(2,n+2)/2;
12勝的情況分為12勝0敗，12勝1敗，12勝2敗，概率為：
p(12)=(p(0,11)+p(1,12)+p(2,13))/2;
好了，所有情況總結完畢；
概率的計算結果如下：
勝場概率（%）
012.5
118.75
218.75
315.625
411.71875
58.203125
65.46875
73.515625
82.197265625
91.3427734375
100.8056640625
110.47607421875
120.64697265625
對勝場求數學期望：e=σ(p(n)*n)=2.99157714844。
實際上，這和我們平時的感覺非常相似，也就是「三勝不虧」，而且乙個驚人的事實是12勝的玩家實際上是要比11勝的玩家多的。
但是回到我們的假設(2)，由於一部分玩家會因為各種原因放棄自己的套牌，在到達三敗之前退場，這就導致實際的平均勝場可能是低於3場的，因為一些玩家本可以從他們身上取得勝利。
模測（爐石傳說）
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51nod 1630 B君的競技場
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