案例：針對同一系列的教材，學校設計了兩種不同的自助學習系統，現採集每種教學系統下學生完成全部教程所需要的時間。(案例摘自《商務與經濟統計學》)
1、利用描述統計學方法彙總每種學習系統下學生學完教程的時間資料。根據樣本資料，你能觀察到有何相似之處和差異？
2、評價兩種方法總體均值之間的差異，討論你的結論？
3、計算每一種系統的標準差與方差，進行兩種系統總體方差相等的假設檢驗，討論你的結論。
4、關於兩種方法之間的差異，你能得到什麼結論？你有何建議？請作出解釋。
5、對於將來要使用那種系統，在作出最終決定之前你是否還需要其他資料或者檢驗。
本文主要圍繞解決第三個問題來講解方差齊性檢驗。
1、方差齊性檢驗描述
2、python實現方差齊性檢驗
方差齊性檢驗的檢驗統計量使用的是f分布，由於f分布對正態總體的假定是敏感的，只有當兩個總體至少近似正態分佈的假定是合理的，才能使用f分布。
本案例並未給出兩總體的分布，所以我們需要先檢驗兩總體是否服從正態分佈。
2.1 檢驗兩總體服從正態分佈
data = pd.read_csv(r'/training.csv')
data.columns=['舊系統完成時間','新系統完成時間']資料標準化：這裡使用sklearn中的standardscaler來進行標準化
# 資料標準化
from sklearn.preprocessing import standardscaler
data_new = data.copy()
scaler = standardscaler()
scaler.fit(data_new)
data_ = scaler.transform(data_new)
data_new = pd.dataframe(data_, columns=['舊系統完成時間', '新系統完成時間']2對樣本資料進行分箱，並計算期望頻數和觀測頻數
由於正態分佈是連續的，我們需要對時間值進行分箱來定義類別，在使用卡方檢驗的時候我們要求每乙個類別的期望頻數至少為5.所以在定義時間值的類別時，也必須使每一類的期望頻數至少為5.
# 樣本資料分箱
result1, binedge1 = pd.qcut(data_new['舊系統完成時間'], 8, retbins=true)
result2, binedge2 = pd.qcut(data_new['新系統完成時間'], 5, retbins=true)
def get_expect_frequency(binedge, mean, std):
函式功能：計算期望頻數
binedge：樣本分箱使用的的節點序列
mean：樣本均值
std：樣本方差
返回值：返回期望頻數序列
p_array =
bin_size = len(binedge)
for i in range(bin_size-1):
# 正態分佈的累計分布函式計算概率值
binedge[i+1], mean, std)-stats.norm.cdf(binedge[i], mean, std))*61)
print('%s,%s' % (len(p_array), bin_size))
return p_array
old_system_data = result1.value_counts().sort_index()
new_system_data = result2.value_counts().sort_index()
#獲採樣本均值和樣本標準差
means=data_new.mean()
stds=data_new.std()
#返回期望頻數
p1 = get_expect_frequency(binedge1,means[0],stds[0])
p2 = get_expect_frequency(binedge2,means[1],stds[1])使用卡方分布構造檢驗統計量並計算p值
stats.chisquare(old_system_data.values,p1)
power_divergenceresult(statistic=7.890003188867656, pvalue=0.34239325885492095)
stats.chisquare(new_system_data.values,p2)
power_divergenceresult(statistic=4.416939724429952, pvalue=0.3525102013466619)
比較p值和顯著性水平
綜合以上，兩總體均服從正態分佈，下面開始方差齊性檢驗：
2.2 方差齊性檢驗確立原假設和備擇假設：
# 計算f統計量的值
f = data.loc[:, '舊系統完成時間'].var()/data.loc[:, '新系統完成時間'].var()
# 計算p值：使用cdf函式，傳入引數，f統計量的值，分子自由度，分母自由度
pvalue = 1-stats.f.cdf(f, 60, 60)
pvalue=0.00028901576919825955p值和顯著性水平0.05比較，p值小於顯著性水平，所以拒絕原假設。最終結論認為兩總體方差不等。
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