路 徑： 由一結點到另一結點間的分支所構成。
路徑長度： 路徑上的分支數目。a→e的路徑長度＝2
樹的路徑長度： 從樹根到每一結點的路徑長度之和。樹長度＝10
帶權路徑長度： 結點到根的路徑長度與結點上權的乘積。
樹的帶權路徑長度： 樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和。
哈 夫 曼 樹：帶權路徑長度最小的二叉樹。
huffman樹簡介
樹的帶權路徑長度weighted path length
哈夫曼樹則是：wpl 最小的二叉樹。
有n個權值分別為w1、w2…、wn，構造一顆有n個葉子結點的二叉樹，每個葉子結點帶的權值為wi，其中wpl最小的二叉樹叫做最優二叉樹
哈夫曼樹的特點：
1. 權值越大的葉子結點越靠近根結點，而權值越小的葉子結點越遠離根結點。
2. 只有度為0（葉子結點）和度為2（分支結點）的結點，不存在度為1的結點.
構造哈夫曼樹的基本思想：
權值大的結點用短路徑，權值小的結點用長路徑。
構造huffman樹的步驟（即huffman演算法）：
(1) 由給定的 n 個權值，構造具有 n 棵擴充二叉樹的森林f = ，其中每一棵擴充二叉樹 ti 只有乙個帶有權值 wi 的根結點，其左、右子樹均為空。
① 在 f 中選取兩棵根結點的權值最小的擴充二叉樹, 做為左、右子樹構造一棵新的二叉樹。置新的二叉樹的根結點的權值為其左、右子樹上根結點的權值之和。
② 在 f 中刪去這兩棵二叉樹。
③ 把新的二叉樹加入 f。
操作要點： 合併、刪除與替換
設有4個字元d,i,a,n，出現的頻度分別為7,5,2, 4，怎樣編碼才能使它們組成的報文在網路中傳得最快？
等長編碼，例如用二進位制編碼來實現。 取 d=00，i=01，a=10，n=11
不等長編碼，例如用哈夫曼編碼來實現。 取 d=0; i=10, a=110, n=111
最快的編碼是非等長的huffman碼！
實現huffman編碼先要構造huffman樹！
構造huffman樹的步驟：
操作要點1：對權值的合併、刪除與替換 ——在權值集合中，總是合併當前值最小的兩個權
注：方框表示外結點（葉子，字元對應的權值）， 圓框表示內結點（合併後的權值）。
操作要點2：按左0右1對huffman樹的所有分支編號！
將 huffman樹 與 huffman編碼 掛鉤。
huffman編碼結果：d=0, i=10, a=110, n=111，wpl=1bit×7＋2bit×5+3bit(2+4)=35
特點：每一碼都不是另一碼的字首，絕不會錯譯! 稱為字首碼
霍夫曼編碼的基本思想是：概率大的字元用短碼，概率小的用長碼。由於霍夫曼樹的wpl最小，說明編碼所需要的位元數最少。這種編碼已廣泛應用於網路通訊中。
對應的哈夫曼編碼（左0右1）：
huffman碼wpl＝2(0.19+0.32+0.21) + 4(0.07+0.06+0.10) +5(0.02+0.03) =1.44+0.92+0.25=2.61
二進位製碼wpl＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3
另一種結果表示：
資料結構 赫夫曼樹
赫夫曼樹 huffman tree 又稱為最優樹，是一類帶權路徑長度最短的樹。本文僅討論最優二叉樹。樹的路徑長度是指從樹根到樹中其餘各個結點的路徑長度之和。對具有n個結點的二叉樹而言，完全二叉樹具有最短的樹的路徑長度。若在二叉樹中，樹葉結點帶有權值，則有 結點的帶權路徑長度定義為從樹根到該結點之間的...
資料結構 赫夫曼樹
赫夫曼編碼是首個試用的編碼方案。屬於無失真壓縮的編碼方案。在資料通訊中，赫夫曼編碼可以根據字元出現頻率，構造出一種不等長的二進位制，使編碼後的電文長度最短，且不產生二義性。weighteed path length是樹中所有節點的帶權路徑長度之和。wpl 值越小，說明構造出來的二叉樹效能越優。赫夫曼...
資料結構（八） 赫夫曼樹
一 基本介紹 1 給定n個權值作為n個葉子節點，構造一顆二叉樹，如果這個樹的帶權路徑長度達到最小，就叫做 最優二叉樹 也叫 赫夫曼樹 帶權路徑最短 最優二叉樹 赫夫曼樹 2 赫夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的節點離根很近 二 重要概念 三 赫夫曼樹建立思路 乙個數列，要求轉成一顆赫夫曼樹 1...