只是乙個小記，不是演算法詳解
參考資料
史上最通俗的字尾自動機詳解
廣義sam模板題解
簡單的，乙個有向無環圖，邊有字母，滿足起點開始的每一條路徑都是原串的乙個子串。
並且保證複雜度在o(n
)o(n)
o(n)
級別內的。
每乙個子串p
pp的end
pos(
p)
endpos(p)
endpos
(p)被定義為原串中所有出現子串p
pp的末尾位置集合。
e nd
po
sendpos
endpos
相同的子串被定義為乙個end
po
sendpos
endpos
類，可以證明任何乙個串的end
po
sendpos
endpos
類數量不會超過o(n
)o(n)
o(n)
級別。性質：
根據e nd
po
sendpos
endpos
的兩個性質我們可以構建一棵樹，其中對於兩個end
po
sendpos
endpos
類x ⊆y
x\subseteq y
x⊆y那麼就有一條邊x
−>
yx->y
x−>y。
性質：還有乙個最重要性質，就是par
ents
parents
parent
s裡的節點就是sam
samsa
m裡的節點
懶得搞圖，去看參考資料。
void
add(
int c)
}return
;}
samsa
m中我們要加入多個字串時我們應該怎麼辦，廣義sam
samsa
m離線做法：對於所有的字串我們先構造出一棵tri
etrie
trie
樹，然後每一次的las
tlast
last
就是它tri
etrie
triend
po
sendpos
endpos
類一定是有出現過的，我們可以像sam
samsa
m
ll ins
(ll c,ll last)
} ll np=
++cnt;len[np]
=len[p]+1
;for
(;p&&
!ch[p]
[c];p=fa[p]
)ch[p]
[c]=np;if(
!p)fa[np]=1
;else
}return np;
}
p3804-[模板]字尾自動機
給出乙個長度為n
nn的串，求乙個最大的子串長度乘上子串出現次數
在構造sam
samsa
m的時候統計每個end
po
sendpos
endpos
類包含了幾個end
po
sendpos
endpos
，這就是這個end
po
sendpos
endpos
類子串**現的次數，然後每個end
po
sendpos
endpos
類取最長的子串就好了（在構造時已經儲存了）。
對於每個end
po
sendpos
endpos
的集合如何統計，對於每個npnp
np，它都會有乙個字首i
ii作為這個end
po
sendpos
endpos
類，而在往下的過程中這個字首位置i
ii會丟失（因為再往下的末尾都是在i
ii之後，而沒有乙個在i
ii的字尾是在之後加入的）。也就是讓fnp
++
f_++
fnp++
，然後按照長度從大到小讓ffa
x+=f
xf_+=f_
ffax
+=fx
，因為乙個節點的父節點長度一定比子節點小。
p3975-[tjoi2015]弦論
求乙個字串第k
kk大的子串。
對於相同的子串算同乙個時，那麼其實就是求sam
samsa
m上字典序第k
kk大的路徑，處理出每乙個節點的後繼狀態直接跑即可。
對於相同的子串不算同乙個時，我們處理處每個節點的end
po
sendpos
endpos
集合大小，這就是這個end
po
sendpos
endpos
類中每個子串的出現次數。然後用這個處理後繼狀態直接跑即可。
sp1811-longest common substring
求兩個串的最長公共子串
我們先構建第乙個串的sam
samsa
m，然後用第二個串在第乙個串上跑，如果不能繼續跑下去那麼我們直接在par
en
tparent
parent
樹上往前跳就好了，因為在sam
samsa
m中pare
nt
parent
parent
樹的左右可以類似於acac
ac自動機中fai
lfail
fail
樹的定義。然後跳完了之後取len
+1
len+1
len+
1就好了。
p5341-[tjoi2019]甲苯先生和大中鋒的字串
求出現次數恰好為k
kk的字串**現次數最多的長度
因為對於乙個相同的end
po
sendpos
endpos
類中的字串都是長度連續且不同的，也就是[le
nfax
+1,l
enx]
[len_+1,len_x]
[lenfa
x+
1,le
nx]
這個範圍內每乙個長度各有乙個字串，然後差分做就好了。
字尾自動機sam學習小記
顧名思義，字尾自動機就是可以識別原串所有字尾的自動機，最後回到達葉子狀態，同時也可以識別所有連續子串。線性。由構造方法可知點數是線性的。構出sam後除了主鏈，即代表原串的鏈，其他的邊要麼就是構成了乙個新的字尾，要麼就是連線若干條構成了乙個新的字尾的邊，形成乙個類似樹的結構，所以邊也是線性的。很多性質...
SAM 學習筆記
詳見 text 字串 s 的 text 是乙個接受 s 所有字尾的最小dfa 確定性有限自動機或確定性有限狀態自動機 其中，s 每個字尾均可用一條從初始狀態 t 到某個終止狀態的路徑構成。包含 s 的所有子串 從 t 開始的任意路徑都構成乙個子串，每個子串也對應某條路徑。但是到某個狀態的路徑可能不止...
學習筆記 SAM
不想學博弈論不想學 sa 不想學插頭 dp，學 lct 被 axdea d 飛了，那就來學 sam。sam 是字尾自動機，名義上是字尾，但實際上它能表示出乙個字串的所有不同子串。不同於你的 o n 2 列舉，sam 構造，節點和邊的數量也都是 o n 級別的。更具體的，sam 表現為一張 dag，每...