不想學博弈論不想學 sa 不想學插頭 dp，學 lct 被 axdea d 飛了，那就來學 sam。
sam 是字尾自動機，名義上是字尾，但實際上它能表示出乙個字串的所有不同子串。不同於你的 \(o(n^2)\) 列舉，sam 構造，節點和邊的數量也都是 \(o(n)\) 級別的。
更具體的，sam 表現為一張 dag，每條邊上有乙個字母（類似於 ac 自動機和 trie），然後從源點開始到任意節點結束都能形成乙個字串，而這些字串剛好都是原來字串的子串，並且已經包含了所有的子串。
在構造 sam 之前，需要知道一些定義。
我們對於乙個字串 \(s\) 的任意乙個子串 \(t\)，那麼 \(t\) 在 \(s\) 中所有出現的位置的結束位置下標的集合叫做 \(t\) 的 endpos。
我們把 endpos 相同的串的集合稱作乙個 endpos 等價類，簡稱類。
在構造 sam 之前，需要知道一些引理。下面我們認為 \(s_1\) 和 \(s_2\) 是原串 \(s\) 的兩個不同子串，並且有 \(|s_1|\le |s_2|\)。
\(s_1\) 是 \(s_2\) 的字尾 \(\rightarrow\)
\(\operatorname(s_2)\subseteq\operatorname(s_1)\)
\(\operatorname(s_2)\cap\operatorname(s_1)\not=\varnothing\)
\(\rightarrow\)
\(\operatorname(s_2)\subseteq\operatorname(s_1)\)，且 \(s_1\) 是 \(s_2\) 的字尾
在乙個類中，找出其長度最大的串 \(u\)，那麼剩下的串長度從 \(u\) 開始遞減。
根據lemma 1.2可以發現，這些子串之間形成了一棵樹形結構。我們把這個樹形結構叫做 parent tree。
更具體地，考慮乙個類中最長串 \(maxs\)，如果我們向這個串的前面加入乙個字元，得到乙個字串 \(news\)，那原來類中元素的 endpos 中的位置分成了兩種，一種是在 \(\operatorname(news)\) 中的位置，一種是不在其中。然後我們在 \(maxs\) 前面加上不同字元就把 endpos 中的位置分成了 \(\sum\) 種（\(\sum\) 是字符集），作為這個類的兒子節點（空的刪掉），然後就構成了這棵 parent tree。
一棵 parent tree
一些說明：上面節點中的 \(s\) 表示這一類中的 \(maxs\)，也就是最長的串。
反正還是看圖理解吧。那這樣一棵樹有什麼用呢？其實在後面給出 sam 的構造的時候會說，我們對於乙個節點需要能夠找到它在 parent tree 上的父親。而且sam 上節點的意義和 parent tree 節點的意義是相同的，使得其節點數也和 parent tree 相同，從而保證複雜度（見下方引理）。
其實不難發現通過列舉在 \(maxs\) 前面加的點來構造這棵樹的過程，是能夠不重不漏地表達出所有原串的子串的，這和 sam 的性質相同。
所以 sam 是基於 parent tree 構造的。
接下來有幾個引理：
對於 parent tree 上的節點 \(u\) 和它的乙個兒子 \(v\)，\(u\) 中的 \(maxs\) 的長度加一就是 \(v\) 中的 \(mins\) 的長度。
parent tree 的點數和邊數都是 \(o(n)\) 級別的。
先來看**吧。
struct nodetr[maxn<<1];
int tot,lst;
void ins(int c)
}}
然後我們考慮插入這些字尾的時候會對 parent tree 上哪些節點產生影響。很容易可以想到，就是節點表示的 endpos 中包含了原來的長度的那條鏈。比如，對於上面那個圖，\(\\to\\to\\to\\) 這一條鏈，在插入第 \(8\) 個字元的時候會有影響。我們把這條鏈叫做終止鏈。
然後我們考慮這多出來的乙個字元會產生什麼影響。首先對於自動機而言，我們從終止鏈底向上跳，每個節點都要向新建的節點連一條邊上是字元 \(c\) 的邊。那如果一路暢通，那麼皆大歡喜，沒什麼影響，只要在 parent tree 的根上多連乙個兒子就行了，相當於是出現了乙個陌生的字元，這是第一種情況；第二種情況是如果我們向上跳的過程中有乙個節點 \(p\)，已經有邊上是 \(c\) 的邊連到另乙個節點 \(v\) 了，說明有重複的子串了。那這個時候我們需要多維護乙個東西來進一步地分討。
我們維護每個節點的 \(maxs\)，**中記為 \(len\)。在上面這種情況下，如果有tr[p].len+1==tr[v].len，那麼說明，在 parent tree 中，還沒有比加字元產生的新字尾更長的，並且同樣屬於 \(v\) 的乙個字尾。
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