【題目】給定陣列arr，所有元素都為正數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定乙個整數aim代表要找的錢數，求換錢有多少種方法。
【舉例】
arr=[5,10,25,1] aim=0
返回1。組成0元的方法有一種，即所有貨幣都不用
arr=[3,5] aim=2
返回0。無法組成2.
arr=[5,10,25,1] aim=15
返回6。35,5+10,101+5,151,25+51,10+51
public
static
void
main
(string[
] args),15
));//6
system.out.
println
(coins1
(new
int,
2));
//0 system.out.
println
(coins2
(new
int,
15));
//6 system.out.
println
(coins2
(new
int,
2));
//0}
//方法一：暴力遞迴
public
static
intcoins1
(int
arr,
int aim)
return
process1
(arr,
0,aim);}
//arr:面值陣列，index:可以任意自由使用index及其之後所有的棧，aim:目標錢數，返回值：方法數
private
static
intprocess1
(int
arr,
int index,
int aim)
else
}return res;
}//方法二：利用map記憶化搜尋，防止重複計算
public
static
intcoins2
(int
arr,
int aim)
return
process2
(arr,
0,aim);}
//key："index_aim",value:返回值
public
static hashmap
map =
newhashmap
<
>()
;private
static
intprocess2
(int
arr,
int index,
int aim)
else
else}}
map.
put(string.
valueof
(index)
+"_"
+string.
valueof
(aim)
,res)
;return res;
}//方法三：動態規劃
public
static
intcoins3
(int
arr,
int aim)
int[
] dp=
newint
[arr.length]
[aim+1]
;//dp[i][j]表示使用arr[0...i]組成j的方法數
for(
int i=
0;i)for
(int j=
0;arr[0]
*j<=aim;j++
)//求一般位置的dp[i][j],由兩者疊加
for(
int i=
1;ireturn dp[arr.length-1]
[aim]
;//arr[0...n]組成aim的方法數
}
【舉例】
arr=[1,2,100,4]。
開始時玩家a只能拿走1或4。如果玩家a拿走1，則排列變為[2,100,4]，接下來玩家b可以拿走2或4，然後繼續輪到玩家a。如果開始時玩家a拿走4，則排列變為[1,2,100]，接下來玩家b可以拿走1或100，然後繼續輪到玩家a。玩家a作為絕頂聰明的人不會先拿4，因為拿了4之後玩家b將拿走100。所以玩家a會先拿1，讓排列變為[2,100,4]，接下來玩家b不管怎麼選，100都會被玩家a拿走。玩家a會獲勝，分數為101。所以返回101。
arr=[1,100,2]。
開始時玩家a不管拿1還是2，玩家b作為絕頂聰明的人，都會把100拿走。玩家b會獲勝，分數為100。所以返回100。
public
class
cardsinline
return math.
max(
f(arr,
0, arr.length -1)
,s(arr,
0, arr.length -1)
);}public
static
intf
(int
arr,
int i,
int j)
return math.
max(arr[i]+s
(arr, i +
1, j)
, arr[j]+s
(arr, i, j -1)
);}public
static
ints
(int
arr,
int i,
int j)
return math.
min(
f(arr, i +
1, j),f
(arr, i, j -1)
);}public
static
void
main
(string[
] args)
; system.out.
println
(win1
(arr));
}}
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