字首函式，AC自動機

字首函式的應用。

題目大意：我們都知道字首函式,但現在要求求出乙個更強大num陣列一一對於字串s的前i個字元構成的子串，既是它的字尾同時又是它的字首，並且該字尾與該字首不重疊，將這種字串的數量記作num[i]。

​ 其實只要找出最長符合要求字首即可，更短的一定是最長符合要求字首的字首，推字首函式時求乙個「字首」和就好（即累加到最長字首上）。如何求最長不重合既是字首又是字尾的串呢？字首函式求的會包含重合的，想一想最開始重合那個過程，在i-1的位置如i=7,在i=6的位置p[i]一定等於3，這樣i=7時才可能重合，重合時我們只需令j=p

[j−1

]j=p[j-1]

j=p[j−

1]即可。其他過程和求字首函式一樣，注意j設在外面，每次只用從上一次匹配的位置匹配，這樣每次重合也最多重合乙個字元，跳一會p[j-1]即可.

（啊，寫出來好不清晰，如果掌握了字首函式，這個還是可以想到的，至少最直觀可以想到一直跳p[j-1]至不重合，用倍增處理可以降低時間複雜度，然而還是80，看題解有用倍增過的，還只是改了陣列一維和二維的位置，好神奇。

#includeusing namespace std;

const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int p[maxn],z[maxn],np[maxn],num[maxn],f[maxn][21];
char s[maxn];
void getpi(int n)
}if(j)
j=f[j][0];*/
if(j)
np[i]=1+num[j-1];
else np[i]=0;
}ll ans=1;
for(int i=0;i​ 寫了一遍忘儲存了！
​ 利用字首函式來容斥。要點：字串雜湊，把字串所有字尾用map儲存並對應好個數，那麼列舉所有字串所有字首，計算對應個數，對應該字首其長度為其字首函式的字首也統計過，但此時他們已不是最長，減去對應個數。
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mod1=998244353;
//const ll mod2=1222827239;
const int x=2333;
const int maxn=1e5+5;
unordered_mapop;
int id(char c)
ull hx[maxn*10];
ull tx[maxn*10];
void getsufhx(char* s)
int d[maxn][105][105][4];
void init()
void insert(char *s,int v)
void init()//啊啊啊，一定要呼叫一下
void insert(char *s,int v)
^ans[0][i]
i=0∑n​
ans[
0][i
]即為答案。
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
using namespace std;
const int maxn=100+5;
const int mod=1e5;
const int sigma_size=4;
int ch[maxn][sigma_size],val[maxn],sz;
int mp[maxn][maxn];
int idx(char c)
void init()//啊啊啊，一定要呼叫一下
void insert(char *s,int v)
}int main()
getfail();
for(int i=0;i<=sz;i++)
if(val[i])
}/*for(int i=0;i<=sz;i++)
printf("\n");
}*/martrix_pow(mp,ans,n,sz,mod);
int res=0;
for(int i=0;i<=sz;i++)//肯定從根出發啊
printf("%d\n",res);
return 0;
}

藍書上一道題，利用ac自動機解決多模板匹配，同時有一些技巧，把p每一行拆出建立ac自動機，在用t的每一行來匹配，當p的第i行出現在t的第r行，起始列編號為c時，意味著cou

nt[r

−i][

j]

count[r-i][j]

count[

r−i]

[j]應該加1，cou

nt[i

][j]

count[i][j]

count[

i][j

]代表以（i，j）為左上頂點與p相同大小的矩陣與p匹配了多少行。

//please ac

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=1000*1000+5;

const int sigma_size=26;

int ch[maxn][sigma_size],val[maxn],sz;

int f[maxn],last[maxn],nxt[1005];//字尾鏈結

int idx(char c)

void init()

void insert(char *s,int v)

}void find(char *t,int r)//在t中找模板

{ int len=strlen(t);

int j=0;

for(int i=0;i​ 把每次列印的串建立ac自動機，順便建立fail樹。查詢第x個字串在第y個字串**現了幾次，其實就是找到fail樹中x的單詞節點的子樹中有多少個點屬於y.維護子樹中內容，想到可以使用dfs序用樹狀陣列或線段樹維護。那麼對於查詢我們也可以用trie樹來維護y,查詢時就dfs trie樹，進入單點更新給對應節點+1，退出單點更新-1，遇到單詞節點查詢對應x節點子樹權值和，賦給對應查詢答案。

​ 做本題時，到想到線段樹維護dfs序都比較順利，用trie維護查詢想了挺久，**敲了半天，但感覺實現起來還是有很多注意的，改的有點自閉，之後重新想一想再把**補上吧。

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