DP 斐波那契數列js NC68

2021-10-10 16:17:03 字數 1464 閱讀 4677

指的是這樣乙個數列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、…… 

用數學公式表示為:

簡單的來說就是後一項是前兩項之和

時間複雜度:o(n^2),空間複雜度:o(n)

// 遞迴法

function fibonacci(n) else

}

由於是遞迴呼叫,每次呼叫f函式的時候,會導致f(n)重複計算。因為,每個值最終被拆解為 f(1)+f(0).

正如上圖,f(5)= f(1)+f(0)+f(1)+f(0)+f(1)+f(1)+f(0)+f(1) = 8

時間複雜度為o(n)

定義:當遞迴呼叫是整個函式體中最後執行的語句且它的返回值不屬於表示式的一部分時,這個遞迴呼叫就是尾遞迴。

簡單理解,就是處於函式尾部的遞迴呼叫本身的情形下,前面的變數狀態都不需要再儲存了,可以釋放,從而節省很大的記憶體空間。

遞迴和尾遞迴寫法的區別

return f(n-1)+f(n-2)  //遞迴

return f(n-1,...)  //尾遞迴

//尾遞迴 不爆棧

function fibonacci(n, a, b)

return fibonacci(n-1, b, a+b)

//每次的b就是要求當前的返回值,當執行到b減到0的時候,此時的b就是我們要求的第n個數

}

尾遞迴的呼叫:f(5,1,1)=f(4,1,2)=f(3,2,3)=f(2,3,5)=f(1,5,8)=f(0,8,13)

所以,當我們呼叫f(5,1,1)的時候相當於變相的呼叫了f(0,8,13),正如上文中所說 :當編譯器檢測到乙個函式呼叫是尾遞迴的時候,它就覆蓋當前的活動記錄而不是在棧中去建立乙個新的。因為後續的方法並不依賴於之前的方法。

使用三個變數儲存可以節省記憶體,但缺點是只能儲存最後計算的值以及前兩個值,以前的值會被替換掉。

時間複雜度為o(n),空間複雜度為o(1)

//動態規劃

function fibonacci2(n)

var n1 = 0, n2 = 1, sum;

for (var i = 2; i < n; i++)

return sum

}

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