區間（差分約束）

題目描述

給定 n 個區間 [ai,bi]和 n 個整數 ci。

你需要構造乙個整數集合 z，使得∀i∈[1,n],z 中滿足ai≤x≤bi的整數 x 不少於 ci 個。

求這樣的整數集合 z 最少包含多少個數。

第一行包含整數 n。

接下來n行，每行包含三個整數ai,bi,ci。

輸出乙個整數表示結果。

1≤n≤50000,

0≤ai,bi≤50000,

1≤ci≤bi−ai+1

輸入樣例

53 7 3

8 10 3

6 8 1

1 3 1

10 11 1

輸出樣例

6

這道題也是一道差分約束的問題，我們來著重考慮一下如何找不等式關係。

首先，我們需要乙個虛擬源點，為了方便操作，我們將題目中給出的所有點向右平移一位（+1），從而空出0號點來作為虛擬源點。這樣所有ai與bi的範圍就在[1,50001]之間了。

dist[i]表示區間1-i中至少包含多少個點使之滿足題目要求.

不等式條件：

1.dist[i]>=dist[i-1] //因為dist[i]中包含了dist[i-1]

2.dist[i]-dist[i-1]<=1 -> dist[i-1]>=dist[i]-1

3.[a,b]中至少包含c個點 => dist[b]-dist[a-1]>=c -> dist[b]>=dist[a-1]+c

找出了所有的不等式關係之後，剩下的所有問題就都好解決了。首先是將不等式關係與邊對應：邊(u,v,w)表示u+w<=v。

題目要求的是最小值，因此要求圖的最長路。根據dist的定義，最終的答案即為dist[max(v)]。

**如下

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair
#define x first
#define y second
using
namespace std;
const
int n=
5e4+
5,m=
2e5+
5,inf=
0x3f3f3f3f
;int h[n]
,e[m]
,w[m]
,ne[m]
,idx;
int dist[n]
;bool st[n]
;void
add(
int a,
int b,
int c)
void
spfa()
//spfa計算最長路}}
}}intmain()
spfa()
;printf
("%d\n"
,dist[m]);
//輸出答案
return0;
}

差分約束 區間

給定 n 個區間 ai bi 和n個整 數c i a i,b i 和 n 個整數 c i ai b i 和 n個整數 ci 你需要構造乙個整數集合 z，使得 i 1,n z 中滿足ai x bi的整數 x 不少於 c ic i ci 個。求這樣的整數集合 z 最少包含多少個數。輸入格式 第一行包含整...

差分約束 區間選點

給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 ai,bi 裡至少有 ci 個點 輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 n 50000，0 ai bi 50000 並且 1 ci bi ai 1...

差分約束 區間選點。c

區間選點 給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 ai,bi 裡至少有 ci 個點，要求使用差分約束 輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 n 50000，0 ai bi 50000 並...