1.學習向量，讓我們掌握乙個抽象的能力。
再向量的學習過程中，我們不難發現，在平面內把兩個有起點，方向，長度的一條線，我們稱之為向量。在我們大部分人的認識裡，方向是無法帶入計算的，但我們學習了向量
之後，我們可以發現，它能帶入公式總計算了。將這樣乙個比較抽象的概念，用具體的方法表達出來，當我們用數學的方法通過推導，定理，去理解向量的概念時，就比較好理解，因為他是看得見，也摸得到的。
向量也是有物理背景的，它把三維立體中物體所受到的重力方向，浮力大小，彈簧彈力，這種具有方向有有大小的的量進行抽象。我們把它們放在了乙個二維平面上，用數學的方式表現出來。在數學中我們把這種既有大小，又有方向的量叫做向量。只有大小沒有方向的量我們稱之為數量，他們分別對應物理學中的向量和標量。
那這個時候向量既有方形又有大小，我們就可以證明向量是否相等了。
高維思考能力
首相我麼來談談什麼是高維思維
我們在思考時一維就是一維，而不會是想著用更高的維度去觀察，和思考，也就是說我們的思考方式，被自己固有認知給限制住了。就比如一維就是線，我們無法在看到其他的事物了，但這個時候我們再用二維思維再去看，我們就會發現，乙個麵內有無數個線，但是到了這裡我們有遇到了侷限性這條線只能在它所在的平面內活動。那現在我們用三維的方式去思考，線就突破了面的限制，它有了更多的選擇，向立體發展。通過一維到三維的空間維度的思考，我們把四維定義定義成時間上的思考，也就是說，我麼不僅要看空間上線式如何行走的，我們更要看到，明天、後天、未來、他是如何行走的。從時間上思考，可能說的有點遠。就從我們所學的向量來說，我們用高維思維去思考，去**這些線段，線，以及他們的方向，就會有一種豁然開朗的感覺。因為我們是把點，線，面，方向，這些東西放在乙個空間上去思考的，我們把不同的東西，放在同乙個維度上。這極大的方便我們對事物的判斷。
向量是如何計算的（三角形法則與平行四邊形法則是怎麼轉換的，又有著什麼樣的內涵）
大多數計算都有定理，同樣的向量的計算也有。首先，向量是一種既有大小，又有方向的量，我們用一條有方向的線段表示，我們成之為有向線段，而有向線段的長度就是向量的大小，有向線段的方向，也表示向量的方向。同樣的，我們也給向量的大小用「模」來表示，使用的符號是絕對值就,比如|a|。
向量也有一些特殊的地方。就比如，模為1的向量叫做單位向量，模為0的向量叫做零向量。說道這個零向量就有些意思了，在我們大多數人的認知裡，0代表著無，不存在的意思。但在向量裡模為0的意思是大小為0，方向任意。這也就是說它是存在的，他也有方向，有大小。只不過大小為0而已，且零向量的方向是任意的。
而向量的運算有加減法，數量積等。
其實，應該說，向量只有加減法運算，特殊情況允許其他運算 只說加減，平面向量，其實就是對應的x和y座標的加減運算 比如：a=(3,2)，b=(1,1)，則：a+b=(3+1,2+1)=(4,3) a-b=(3-1,2-1)=(2,1) 再就是數乘，比如，3*a=3*(3,2)=(9,6) 數量積就是內積，a·b=3*1+2*1=5=|a|*|b|*cos，c的方向垂直於a和b確定的平面 符合右手定則，當然，外積也有座標的表示方法，是乙個行列式的形式，可以查閱相應資料 混合積就是內積和外積的混合運算。
再向量延伸運算過程中，我們發現一些法則，三角形法則和平行四邊形法則。我在網上也找到了向量的平行四邊形的由來：向量的平行四邊形最早**於物理學中的力學。2023年荷蘭的斯蒂文在《靜力學基礎》一書中最早提出力的分解與合成原理。後來抽象到數學層面，就是向量的平行四邊形法則
a,b兩個向量相加，和就是a+b,假設a和b都是二維空間的向量，其合就是上圖中的平行四邊形的對角線。
向量的三角形法則就如下圖
通過圖我們可以很直觀的發現三角形法則和平行四邊形法則之間的關係，平行四邊形就像是兩個三角形合在一起。
就是這兩個圖形卻能形成無數組合，不同的思考方法，讓我感受到，無論是多麼複雜的變化，但是它的起點卻是這麼簡單。
多向量為什麼可以只分解為
兩個正交分量？
給了你什麼樣的思考啟迪。
我們首相來介紹一下什麼是正交分解
1介紹：高中物理力學的一種求解方法.全稱為「力的正交分解」
2定義：將乙個力分解為fx和fy兩個相互垂直的分力的方法,叫作力的正交分解
。從力的向量性來看,是力f的分向量；從力的計算來看,力的方向可以用正負號來表示,分量為正值表示分向量的方向跟規定的正方向相同,分量為負值表示分向量的方向跟規定的正方向相反．這樣,就可以把力的向量運算轉變成代數運算．所以,力的正交分解法是處理力的合成分解問題的最重要的方法,是一種解析法．特別是多力作用於同一物體時.
3它是力的合成的逆運算.
向量是如何進行正交分解的呢？
就是以向量的起始點作
座標原點
。以水平為x軸
豎直為y軸，將向量分解到這兩個
方向上去。
通過物理的解釋以及如何進行正交分解我們來看看為什麼多向量只可以分解成兩個正交分量。首先，我們我們知道正交分解是將乙個力分解為fx和fy兩個相互垂直的分力方法。通過向量的定義我們知道，如何向量的長度和方向不變，向量怎麼移動都一定和之前的向量相等。所以當乙個向量分解成兩個垂直的向量，也可以看成在平面內多組互相垂直的小向量組成，也可以是每個向量都是由多組互相垂直的向量組成。而在向量的角度上看，只要大小和方向不變，向量就是相等的，因此多向量只可以分解成兩個正交分解。
從運算方面來說我們通過方向來判斷正負，把向量運算轉變成代數運算，這是一種解析法，特別是多力作用於同一物體時，計算起來，非常方便。
有了向量的認知能力，你的思考是如何飛翔的。
通過物件量的學習，我們首相學習的是乙個個公式和定理。但是通過這數學上的公式定理學習，我們估計很難發現，這是一種高維思考方式。就像我們固有的認知一樣，學什麼就是什麼。一旦加一點難度，拐乙個彎。我們就會無從下手，這是本人的親身經歷。學什麼東西都非常的死，跳不出課本上的圈，不會對知識進行深度解刨，追尋原理。遇到問題一旦超出了固有的定理，多出一點點變化，我就有種無從下手的感覺,但是經過向量的理解性學習，既學的是定理，也學的是思想。
但是有了向量的認識，在分類的思考上我們就提公升了乙個維度。比如向量
是不固定的它是
可以移動的，
他可以移動到不同的位置並且大小不變。我個人認為向量也可以在時間的維度上去考慮它，通過時間的變化去觀察它。站在時間的角度上向量是一種比較好觀察和理解的。它不像我們去**和思考其他事物經過時間的變化
是否改變了
。但是向量不一樣
，看似不同，實則相同
。我們可以用向量的方式，來替代我們所看到的事物。
這不僅就要找一找向量的**，通過**我們可以更全面的理解向量的產生
向量bai又稱為向量，最初被應用於物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．大約西元前350年前，古希臘著名學者亞里斯多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．「向量」一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
課本上討論的向量是一種帶幾何性質的量，除零向量外，總可以畫出箭頭表示方向．但是在高等數學中還有更廣泛的向量．例如，把所有實係數多項式的全體看成乙個多項式空間，這裡的多項式都可看成乙個向量．在這種情況下，要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的．這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多，可以是任意數學物件或物理物件．這樣，就可以指導線性代數方法應用到廣闊的自然科學領域中去了．因此，向量空間的概念，已成了數學中最基本的概念和線性代數的中心內容，它的理論和方法在自然科學的各領域中得到了廣泛的應用．而向量及其線性運算也為「向量空間」這一抽象的概念提供出了乙個具體的模型．
從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯絡起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系．
向量能夠進入數學並得到發展，首先應從復數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用座標平面上的點來表示複數a＋bi，並利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算．把座標平面上的點用向量表示出來，並把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了複數，也學會了利用複數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學。
通過向量的發展，我們可以看得出來像這樣知識被創造出來，需要大量的研究證實它的可行性。並看到了知識新舊交替的過程。創造不是一蹴而就的，是不斷的發展，不斷創新，不拘於形式。而通過想象的學習我們也可以看出它是乙個偉大的發明和創造，它讓我們的思維不在侷限於乙個固定的維度，而是把所有的維度結合在一起來思考。我不知道我能不能靈活的運用這樣的思想，但不可否認它的偉大。
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