線性卷積與圓周卷積的計算方法

現在很多任務具裡都已經為我們實現好了線性卷積和圓周卷積的函式，所以在實現方面簡單呼叫一下即可。如matlab中，

conv用於計算線性卷積，而cconv用來計算圓周卷積

在國內搜了很多計算圓周卷積的例子，居然鮮有人提到cconv函式，而都是人云亦云都抄襲一套自實現函式，真是有點意想不到。

下面直接上乾貨，簡單介紹一下線性卷積和圓周卷積的計算方法

線性卷積的計算網上有很多，這裡就不一一介紹了。我個人使用的方式也很好理解，

例如x(n) =

h(n) =

可以通過將x(n)中的每個數字從左往右乘以h(n)

1|  2   4     6    1    3

5|       10    20  30    5  15
7|              14   28    42 7    21
..................

介紹圓周卷積的方法真的比較少，大多講訴的都不易理解。我個人的計算方法是這樣的，參考鏈結可以看這裡。

首先,將h(n)根據x位數在尾部補零，即為 h(n) = .

第二步，將h翻摺，開始位移。

在位移一步時，剩下的位子，將尚未移動的部分填充。

第三步，填充後，對應的每一位相乘後再相加。

對應上面的結果就是

1*2+5*0+7*0+3*0+2*3+1*1+6*6+9*4 = 2+0+0+0+6+1+36+36=81

後面重複上面的步驟，位移，填充，相乘相加，直到h位移結束

示例圖如下，

這裡可以看到，圓周卷積和線性卷積的結果不是完全一致的。相同部分我用綠色標註出來了。有乙個結論，關於圓周卷積和線性卷積。大家可以記一下

一般的，如果兩個有限長序列的長度為n1 和 n2，且滿足 n1>=n2 ，則圓周卷積的後

n1-n2+1個點，與線性卷積的結果一致。

那麼是不是必然這樣嗎？

如果n1>2*n2的話，這種方法的圓周卷積出來的結果是完全一致的。

下面是乙個例子，

上面資料一致性的討論（特別是完全一致時）是基於我在本文中的圓周卷積實現方法的前提下說的

matlab中的cconv函式計算出來的圓周卷積是和線性卷積一致的，並且它的結果是浮點型。效果如下，

C語言實現線性卷積和圓周卷積

已知x n 求x n x n x n x n x n x n include graphics.h include include include include 線性卷積 void conv int x,int y else if m 4 m 0 else y n 1 x m x s 圓周卷積 n...

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