二、堆排序
三、優先順序佇列
四、參考資料
堆排序 用**來實現優先順序佇列
二叉堆本質上是一棵完全二叉樹, 分為最大堆和最小堆兩種; 二叉堆的根節點叫做堆頂。
二叉堆本質雖然是完全二叉樹, 但是底層沒有使用鍊錶(鏈式儲存)實現, 而是使用陣列(順序儲存)實現。根據二叉樹的性質, 假設父節點的索引為i, 則左孩子所以為2i+1, 右孩子索引為2i+2。
任意乙個父節點的值大於等於左右子節點的值。
任意乙個父節點的值小於等於左右子節點的值。
構建二叉堆, 需要依靠二叉樹的自我調整, 對於二叉堆, 主要有插入節點、刪除節點、構建二叉堆幾種操作。以最小堆為例, 下面詳細介紹一下上述三種操作。
先將節點插入到二叉樹的最後乙個位置, 和其父節點比較, 如果小於父節點, 則進行交換, 迭代進行到大於等於父節點時結束。
/**
* 最小堆 上浮調整
* @param arr 待調整的堆
*/public
static
void
upadjust
(int
arr)
arr[childindex]
= temp;
}
/**
* 最小堆 下沉操作
* @param arr 待調整的堆
* @param parentindex 要下沉的父節點
* @param length 堆的有效大小
*/public
static
void
downadjust
(int
arr,
int parentindex,
int length)
if(temp <= arr[childindex]
) arr[parentindex]
= arr[childindex]
; parentindex = childindex;
childindex = parentindex *2+
1;} arr[parentindex]
= temp;
}
/**
* 構建最小堆
* * @param arr 待調整的堆
*/public
static
void
buildheap
(int
arr)
}
將無序陣列構建成二叉堆。
迴圈刪除堆頂元素，移到集合尾部(交換位置)，調節堆產生新的堆頂。所以從小到大排序應該構建最大堆。
public
class
heapsort
if(temp > arr[childindex]
) arr[parentindex]
= arr[childindex]
; parentindex = childindex;
childindex = parentindex *2+
1;} arr[parentindex]
= temp;
}public
static
void
heapsort
(int
arr)
system.out.
println
(arrays.
tostring
(arr));
// 迴圈刪除堆頂元素, 移到集合尾部, 調節堆產生新的堆頂
for(
int i = arr.length -
1; i >
0; i--)}
public
static
void
main
(string[
] args)
;heapsort
(arr)
; system.out.
println
(arrays.
tostring
(arr));
}}
下沉調整是基礎, 假設有n個元素, 最壞時間複雜度等於二叉樹的高度, 為 o(logn)。
把無序陣列構建成二叉堆, 要進行 n/2 次下沉操作, 時間複雜度 o(nlogn);
迴圈刪除堆頂構建新的二叉堆, 進行 n-1 次迴圈, 每次執行下沉操作, 時間複雜度 o(nlogn)。
上述兩步操作是並列關係, 所以時間複雜度是 o(nlogn)。
《小灰的漫畫演算法之旅》
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