（一）、偏序關係：
*定義：給定非空集合a，a≠∅，r關係是a集合上的二元關係，r⊆a×a ,如果r滿足以下三個性質：*（ a≤a，∀a∈p）；
反對稱性: 兩個頂點之間有0或1個有向邊
（ ∀a，b∈p，若a≤b且b≤a，則a=b）；
傳遞性: 前提 a → b , b → c 不成立為預設傳遞 ;
前提 a → b , b → c 成立必須滿足 a → c 存在 ;
（ ∀a，b，c∈p，若a≤b且b≤c，則a≤c）；
滿足上面三個性質則稱 r 關係是 a 集合上的偏序關係 。
符號化表示：
（x,y）∈ r ⇔ xry ⇔ x ≤ y
（x,y）有序對在偏序關係 r 中，則 x 與 y 之間有 r 關係 , x 小於等於 y 。
（二）、偏序集：
*定義：≤ 關係是 a 集合上的偏序關係，則稱集合 a 與偏序關係 ≤ 構成的有序對＜a，≤ ＞稱為偏序集**設定運用場景：在評分標準不能準確標定而又需要進行排序的場合，這時將成員進行兩兩比較，確定兩者之間的好壞關係，是較為容易且準確的一種方法。
因此在此場景採取「0-1」法進行比較，兩兩比較很麻煩，但這裡用偏序關係的傳遞性可以減少比較次數，再用反對稱性又可使評判再比賽過程中進行。
設六名參賽者為a1，a2，a3，a4，a5，a6，以下為評分**：
表中cij再實用中不需要，這裡僅為敘述方便而編排。
當a2參賽結束時，立即與a1進行比較，誰更好些，若a2好一些，在表1的c21位置上填1，若a1好些，則在該位置上填0。
a3參賽後，依次與al、a2比較誰好些，若好一些為1，差一些為0，並把這兩個比較出來的數依次填在c31，c32的位置上。如此下去，直到全部選手參賽結束。
即 cij = 1 當 ai 比 aj好時
0 當 ai 比 aj差時 （ j ＜ i ）
注意的是，當某一位選手比賽結束都要與先他參賽的每名選手比較面且給出誰好誰差的結論( 是 1 還是 0 )。
也可以利用偏序關係的傳遞性減少比較次數。當 ai 比賽結束時與 a1 比較 : 若 ai 比 al強, ci=1。a1 所在列中有0的地方如 ck1-0 (k< 1) 則 ail = i 如此例中 a5 比 a1 強c51=c31=0，c41=0 則必有 c53 = 1，c54=1 。下表是某位評判員所裁判的結果。
以 a5 行為例，說明 a5 比 a1 好，比 a2 差，比 a3 好，比 a4 好。
之後的工作就是對錶二的整理，首先利用偏序關係的反對稱性填充**的上角，上表中虛線為對稱軸，右上角各位置看它對稱位置上的數（如 c12 看 c21 ），若對稱位置上的數為1，則它為0，反則反之。
整理後如下圖：
將各行各列的數加起來到「總分」列中，即為得分，要注意的時，這裡不可能有兩個相等的數，否則說明評判或填表有誤。
把這個列上各數加起來填入這一列最後一格為總分和。總分和 = m ( m - 1 ) / 2 裡 ( m為參賽選手的人數 ) 如本例中選手有 6 人，即 m = 6，那末 6 * ( 6 - 1 ) / 2 - 15 。
把表中各列中的數加起來,填入最後一行 ( 即總分行 ) 的相應位置上。分別為其所在列上相應選手的失分,以虛線為對稱軸和其對稱位置上的得分加起來應該等於 m-1 ( m為選手人數 ) ,減1是因為自己不與自己比較，這一行中各數和也等於m ( m - 1 ) / 2 ，表的最後一列是把各選手的得分轉化為人們習慣的百分制,本例中用的是 40 ( m - 1 ) * 得分數 + 60,以避免出低於 60 分的情況，最後把所有評判員有效給出的各選手成績相應加起來求平均成績，按平均成績高低排名次。不過，這時有可能出現並列名次。
***這裡的例子借鑑了朱忻慈（池州師專數學系高講 24700）先生的《偏序關係的乙個應用》。
集合論中的選擇公理AC
選擇公理 axiom of choice 對一般人來說，也許從來沒有聽過 即使是對念數理科的學生來說也可能從來未接觸過，多是聽多於用。但這條 選擇公理 卻是一條困擾整個數學界多年的公理，而它的合理性方面，至今也沒有乙個定論。有些人認為它是明顯之至，簡單得很。但當細味其內容及其用途時，不單發現它妙用無...
基礎集合論 第一章 集合與集合的運算
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離散數學判斷集合的二元關係（相容 偏序 等價）
第一次在csdn上寫文章，直接上 了，這個題目也不難，各個函式都非常的容易理解。略顯智障的函式名 include include int relation matrix 15 15 tmp 15 15 int r size,r num typedef int status status zifan ...