直接遞迴：呈現出u→x
uy
u\rightarrow xuy
u→xu
y形式的文法產生式
間接遞迴：具有u⇒∗
xu
yu\mathop\rightarrow\limits^* xuy
u⇒∗xuy
形式的推導
產生式呈u→u
yu\rightarrow uy
u→uy
形式如果是經過多步推導得到，則稱之為文法/間接左遞迴
產生式呈u→x
uu\rightarrow xu
u→xu
形式同左遞迴，如果是多步推導得到的，則稱之為文法/間接右遞迴
使用有限的產生式，描述無限的句子——用有窮表示無窮
對於兩個文法g1,
g2
g_1,\ g_2
g1,g2
，如果l(g
1g_1
g1)=l(g
2g_2
g2)，則g
1g_1
g1與g
2g_2
g2是等價文法
弱等價：符號和順序相同（此處涉及弱等價）
強等價：符號、順序和語義都相同
左遞迴和右遞迴，對應左結合和右結合
越靠近語法樹下端，運算的優先順序越高
優先順序更高的運算更晚被推導得到
如果文法g在推導某乙個句子的過程中，能夠得到兩種及以上不同的語法樹（無論最左最右推導：最左推導得到的語法樹，和最右推導得到的語法樹不一樣，也算是兩種語法樹），則稱該文法是二義性文法。
消除二義性通常有兩種方法：
1、對語義增加限制
2、重新構造乙個等價的無二義性文法
通常在if-else語句中，為了提高可理解性，還是使用有二義性文法。通過對語義加上限制來消除二義性
二義性文法不可判定：不存在乙個演算法，使得能夠在有限的步驟內，確切地判定乙個文法是否為二義性的
1、文法不能含有有害產生式：u→u
u\rightarrow u
u→u2、文法不能含有多餘產生式：一種是從開始符號出發的所有推導都不會用到的產生式（不可達非終結符號），另一種是無法推導出終結符號串的產生式
從開始符號出發，不斷建立直接推導，試圖構造乙個最左推導序列，最後推導出與輸入符號串相同的符號串
從待輸入的符號串開始，利用文法的產生式逐步向上規約，試圖規約到文法的開始符號
有限狀態、有限輸入、有開始有結束
是一種能進行運算並實現自我控制的裝置
對於2型文法（上下文無關語言），使用下推自動機進行識別；而對於3型文法（正則語言），使用有窮自動機進行識別
定義：dfa=(q, σ
\sigma
σ, t, q
0q_0
q0, f)
其中，q是有窮非空的狀態集，σ
\sigma
σ是有窮的輸入字母表，t是對映q×σ
→q
q\times \sigma\rightarrow q
q×σ→q，q0∈
qq_0\in q
q0∈
q是開始狀態，而f⊆
\subseteq
⊆ q是非空終止狀態集合
有狀態轉換表和狀態轉換圖兩種表示方式
例如：dfa a=(, , t, q
1q_1
q1, )以及對映t（圖1：狀態轉換表）：
圖1 狀態轉換表
表示共有q
1q_1
q1, q
2q_2
q2, q
3q_3
q3, q
4q_4
q4這四種狀態，輸入為0或1，開始狀態為q
1q_1
q1，結束狀態為q
3q_3
q3, q
4q_4
q4。用圓表示狀態，start指向開始狀態，雙圓表示結束狀態，輸入導致的狀態轉換使用箭頭表示，即可得到狀態轉換圖（圖2）：
圖2 狀態轉換圖
dfa的擴充：擴充為能夠接受符號串，接受方式為從左到右逐字元接收
例如：對於上述dfa，輸入0011，則：t(q
1q_1
q1, 0011)=t(t(q
1q_1
q1, 0), 011)=t(q
1q_1
q1, 011)=……=t(q
1q_1
q1, 11)=……=t(q
2q_2
q2, 1)=q3∈
fq_3\in f
q3∈f
擴充的對映：t:q
×σ∗→
qt:q\times\sigma^* \rightarrow q
t:q×σ∗
→q，注意到此處原有對映中的σ
\sigma
σ被替換為σ
∗\sigma^*
σ∗，即此時能夠接受符號串，而不僅侷限於**於字母表中的單個符號
dfa中的「確定」，代表開始狀態是唯一的，且輸入字母唯一地確定了下乙個狀態
定義：nfa=(q, σ
\sigma
σ, t, q
0q_0
q0, f)
其中，q是有窮非空的狀態集，σ
\sigma
σ是有窮的輸入字母表，t是對映q×σ
→q
q\times \sigma\rightarrow q
q×σ→
q的冪集，q0∈
qq_0\in q
q0∈
q是開始狀態集，而f⊆
\subseteq
⊆ q是非空終止狀態集合
注意到與dfa不同的地方：1、對映的右端是q的冪集（即集合內的元素不再是乙個單獨的狀態，而是可能有多個狀態。也就是說，接受輸入後，可以到達多個狀態）；2、開始狀態變為了開始狀態集，說明開始狀態不再僅僅侷限於乙個
nfa的擴充
擴充的對映：t(q
,β)=
t(q,
aα)=
t(q1
,α)∪
t(q2
,α).
..
t(q,\ \beta)=t(q,\ a\alpha)=t(q_1,\ \alpha)\cup t(q_2,\ \alpha)...
t(q,β)
=t(q
,aα)
=t(q
1,α
)∪t(
q2,
α)..
.。其中，a
aa是β
\beta
β中的第乙個元素，q1,
q2..
.q_1,\ q_2...
q1,q2
...
是狀態q
qq接受輸入a
aa後可能達到的新狀態，這些狀態的並集就是全部可能到達的狀態
1、確定輸入字母
2、確定關鍵狀態（模擬識別過程）
3、確定狀態間的轉換關係
4、確定開始和終止狀態
不合法的狀態不在圖內顯示
nfa的確定化
到達的狀態
1、確定輸入字母
2、確定關鍵狀態（模擬識別過程）
3、確定狀態間的轉換關係
4、確定開始和終止狀態
不合法的狀態不在圖內顯示
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