集合上的關係具有五個性質:自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性
定義:設r是集合a上的關係,若∀x∈
a\forall x\in a
∀x∈a
,都有
x>∈r
\in r
x>∈r
,則稱r是a中的自反關係
例如,有集合x=,則關係r1=
r_1=
r1=
是自反關係,因為對於集合a中的a,b,c,都存在自己與自己的關係,,
因為自反性是指自己與自己滿足關係,所以在關係矩陣中,主對角線上的值都為1:
( 1?
??1?
??1)
\left(\begin1 & ? & ?\\? & 1 & ?\\? & ? & 1\end\right)
⎝⎛1??
?1?
??1
⎠⎞
而在有向圖中,每乙個結點都有乙個指向自己的邊(環)
定義:設r是集合a上的關係,若∀x∈
a\forall x\in a
∀x∈a
,∉
\not\in
∈ r,則稱r為a中的反自反關係
例如,有集合x=,則關係r2=
r_2=\
r2=
a>
a>
這一滿足自反的元素
在反自反性的關係矩陣中,主對角線上的元素都為0,因為自己與自己不滿足關係:
( 0?
??0?
??0)
\left(\begin0 & ? & ?\\? & 0 & ?\\? & ? & 0\end\right)
⎝⎛0??
?0?
??0
⎠⎞
在有向圖中,每個結點都沒有環
定義:r是集合a上的關係,若∀x,
y∈
a\forall x,y\in a
∀x,y∈a
,若有∈
\in∈r,必有∈
\in∈r,則稱r為a中的對稱關係
例如,有集合a=,則關係r2=
r_2=\
r2=
不是對稱關係,因為有<3,1>,但沒有相應的<1,3>
從關係矩陣上來看,應該是以主對角線為對稱軸的矩陣
而從有向圖來看,兩個節點之間若有邊,則必然是方向相反的兩條邊
定義:設r為集合a上的關係,若∀
\forall
∀x,y∈
\in∈a,有∈
\in∈r和∈
\in∈r,就有x=y,則稱r為a中的反對稱關係
例如,有集合a=,則r1=
r_1=\
r1=
是反對稱關係,因為<1,2>和<1,3>不是雙邊,而<1,1>和<2,2>則是環
從關係矩陣上來看,以主對角線為對稱軸的兩個元素,最多有乙個1
而從有向圖來看,兩個不同的結點之間最多有一條邊
定義:r是a中關係,對∀x,
y,z∈
a\forall x,y,z\in a
∀x,y,z
∈a,若有∈
\in∈r和∈
\in∈r,就有∈
\in∈r,則稱r為a中的傳遞關係
例如,有集合a=,則r3=
r_3=\
r3=
不是傳遞的,因為缺少<1,3>的存在
參考:
編譯原理 學習記錄4
直接遞迴 呈現出u x uy u rightarrow xuy u xu y形式的文法產生式 間接遞迴 具有u xu yu mathop rightarrow limits xuy u xuy 形式的推導 產生式呈u u yu rightarrow uy u uy 形式如果是經過多步推導得到,則稱之...
編譯原理 學習記錄11
上回,為了解決移進 規約時的幾個問題,引入了幾個定義 短語 設有文法g z w xuy是它的乙個句型,如果有 z xu yz mathop rightarrow limits xuy z xuy 並且u uu mathop rightarrow limits u u u 則稱句型xuy中子串u為句型...
編譯原理 學習記錄6
正規集 字母表 sigma 上的正規表示式e,所描述的語言集合l e 從e到l e 的變換有如下規則 el e epsilon empty a e 1e 1 e1 l e 1e 1 e1 e 1e 2e 1e 2 e1 e2 l e 1e 1 e1 l e 2e 2 e2 e 1e 1 e1 e 2...