謹防偉大的上帝給這個星球派來一位思想家。
愛默生\qquad
對事物計數的需要導致了數目概念的產生，幾乎所有擁有文字的民族都發展了某些原始形式的記數方法，其中數目是用實物代表或符號記錄的。原始人類從實踐經驗中，不但懂得了數量概念，而且獲得了最初步的基數累積方法；在這種計算方法中，數目的加減無非是依靠清點，加入或移走乙個實物。因此，數目概念、記數方法與計算行為是同時產生、共同發展的。[詳細閱讀]
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當數學發展到一定水平，由於記錄和計算較大數目的需要，早期實物記數和符號記數就會逐漸讓位於較先進的方法。數概念的下一步發展是與過渡到按組計數的技術有關的，這個階段出現了所謂結點數並形成了算術運算。我國古代很早就依靠機械方法，發明了採用十進位制的籌算系統；這套系統不僅運用方便，而且技術先進，在締造我國古代算術輝煌的過程中發揮了重要作用。近代以來，數目記號和記數方法逐漸明確化和標準化，形成了國際上通用的現代十進位制記數系統。[詳細閱讀]
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位值制系統極其簡單，因而常常容易忽視其重要性。按照現代資訊理論觀點，可以將原始人類最早使用的記數方法看成是一種一進製記數系統。一進製系統邏輯上很不完善，對於表示和計算大數的效率也極低，有實際意義的是那些基數大於1的記數系統，後者是人們經過長期實踐總結形成的。基數不同的位值制系統，儘管理論上相互等價，但儲存、表示和處理資訊的實際難度差異很大。進一步，可以認為一台數字計算機本質上必須像點計實物那樣離散地處理物件，是時鐘把時間離散化了，由時鐘脈衝觸發而完成的乙個基本邏輯判斷和算術運算等價於一次資訊決斷。用圖靈機作為計算模型，可以分析說明：位值制系統表示和處理資訊效率的提高，部分靠的是對於客觀資訊確實度的降低。同時，可以合理地論證：對於通用數字計算機，無論就系統適用性、系統邏輯設計和系統整體分辨力，還是就元件製造、儲存耗費以及算術運算和邏輯運算機械化而言，二進位制表示和處理系統都應該是最佳的選擇。[詳細閱讀]
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計算機器是從計數機械發展起來的。如果把它們都視為一些簡單的離散自動機，那麼自然就會認為它們之間不存在本質差別。然而，計算機器與早期計數機械確有不同，差異的核心是計算邏輯的機械化。進一步，通用計算機與早期計算機器則更有不同，前者具有通用和完備的計算能力和邏輯判斷能力，普適圖靈機即是其代表模型。[詳細閱讀]
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當人們將思維活動歸結為形式推理，又將後者歸結為一系列供機器執行的「條件命令」後，自然就會自問：具體化的圖靈機是如何實現這種「判斷力」的？對此，巴貝奇在170年前就給予了明確表述：機械方法本身已經提供了表達條件的手段；圖靈在70年前則表達得更具體：「這類機器通過瞬時跳變或者通過棘爪，從乙個完全確定的狀態轉移到另乙個完全確定的狀態。」因此，在離散自動機中，並不存在抽象意義的條件轉移，而只有相繼機械步驟之間的狀態轉移。然而，這又意味著什麼呢？[詳細閱讀]
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至於算術運算及算術機械化，如果缺乏先進的記數系統，任何大的進步都是不可能的，後者甚至無法達到自動計數器的水平，因此位值制系統的重要性無論怎麼估價都不過分。同時，我們需要清楚地看到：位值制系統之所以能夠提高計算效率，關鍵在於它增加了計算過程的邏輯複雜度；這種形式化、刻板化、標準化的算術邏輯與同樣形式化、刻板化、標準化的推理邏輯一道，將方法蘊含的力量內化在個人和機器的計算過程之中。正是在這個意義上，圖靈告訴我們：計算機器具有智慧型。 [詳細閱讀]
1 - 艾倫.圖靈經典** : 計算機器與智慧型
2 - 機械思維站點文章 : 算術和邏輯機械化一般原理初探
計算機基礎 計算機為什麼要使用補碼？
三 為什麼使用反碼？四 為什麼使用補碼？五 原碼 反碼 補碼優缺點 六 總結 n位補碼能表示的範圍 原碼中的符號位僅用來表示數的正 負，不參加運算，進行運算的只是數值部分。原碼運算時，應首先比較兩個數的符號，若兩數的符號相同，則可將兩個數的數值相加，最後給結果附上相應的符號 若兩數的符號不同，則需比...
計算機補碼，為什麼要用補碼
在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和儲存。原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值一併處理，不需要單獨的處理符號位而降低複雜度，使得加法和減法也可以統一處理 為什麼要用補碼，好處是什麼？為了表示二進位制數，如果直接用原始碼形式，需要額外的硬體 缺點 區分符號位0,1 如果用反碼，無需硬體分辨符號位，...
為什麼計算機用補碼運算
使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理，從而簡化運算規則 簡化運算器的結構，提高運算速度 使減法運算轉換為加法運算，進一步簡化計算機中運算器的電路設計 兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位 符號位 有進製，則進製被捨棄，而這樣計算仍然正確 採用補碼表示還有另外乙個原因，那就是為了防止0機器數有兩個編...