演算法之動態規劃（爬樓梯與斐波那契數列）JS的實現

什麼是動態規劃？

動態規劃（dynamic

programming，dp）是運籌學的乙個分支，是求解決策過程最優化的過程。20世紀50年代初，美國數學家貝爾曼（r.bellman）等人在研究多階段決策過程的優化問題時，提出了著名的最優化原理，從而創立了動態規劃。動態規劃的應用極其廣泛，包括工程技術、經濟、工業生產、軍事以及自動化控制等領域，並在揹包問題、生產經營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和複雜系統可靠性問題等中取得了顯著的效果

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是乙個正整數。

示例 1：

輸入： 2

輸出： 2

解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。

1 階 + 1 階

2 階

示例 2：

輸入： 3

輸出： 3

解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。

1 階 + 1 階 + 1 階

1 階 + 2 階

2 階 + 1 階

假設樓梯有5階，

當第一步走一階時：

剩下的樓梯還有四階，那麼剩下的四階有幾種走法？

當一步走兩階時，

剩下的樓梯有三階，那麼剩下的三階有幾種走法？

問題的規模隨著拆分，會變得越來越小，這種將問題拆解，並通過計算小問題的解，最終計算出最優解的思想就是動態規劃。

假設走完x階樓梯有f(x)種走法，那麼根據上面的分析一共有這麼多的方法可以走完整個樓梯：

f(x) = f(x-1) + f(x-2);

當然我們要確定一下邊界值：

當我們走1階的時候：

dp[1] =1 ;

因為陣列的下標存在0，所以dp[0] =1

上面的通式用js實現：

let

allmethods
=function
(n)return dp[n]
}

那麼按照上述思想去求解斐波那契數列：

斐波那契數列：

斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368…

這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

function

dynfib
(n)if
(n ===
1|| n  ===2)
else
}return fib[n-1]
}

動態規劃（斐波那契系列） 爬樓梯

遞迴和動態規劃都是將原問題拆成多個子問題然後求解，他們之間最本質的區別是，動態規劃保留了子問題的解，避免了重複計算。70.climbing stairs easy 題目描述 有 n 階樓梯，每次可以上一階或者兩階，求有多少種上樓梯的方法。思路分析 定義乙個dp陣列儲存上樓梯的方法數，dp i 表示走...

斐波那契 70 爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？注意 給定 n 是乙個正整數。示例 1 輸入 2輸出 2解釋 有兩種方法可以爬到樓頂。1.1 階 1階 2.2 階 示例 2 輸入 3輸出 3解釋 有三種方法可以爬到樓頂。1.1 階 ...

Leetcode練習 十六 爬樓梯與斐波那契數列

you are climbing a stair case.it takes n steps to reach to the top.each time you can either climb 1 or 2 steps.in how many distinct ways can you climb...