Python 實現動態規劃斐波那契數列

1、斐波那契數列

斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義：f(1)=1，f(2)=1, f(3)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=4，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從2023年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。

（1）、遞迴演算法（三點：終止條件（邊界），最優子結構 f(1)=1，f(2)=1, f(3)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2) 狀態轉移公式 f(n)=f(n-1)+f(n-2)）

def
fab(n)
:# 終止條件 邊界
if n <=2:
return
1else
:# 最優子結構 狀態轉移公式
return fab(n -1)
+ fab(n -
2)

（2）、優化遞迴演算法會重複計算多次同乙個式子如圖相同的顏色代表了方法被傳入相同的引數。所以需要記錄下已經計算過得數，防止重複計算

'''# 記錄已經計算過得值

dict_fab =

deffab_2

(n):

# 終止條件邊界

if n <=2:

return

1elif dict_fab.get(n)

:print

('*'

)return dict_fab.get(n)

else

:# 最優子結構狀態轉移公式

dict_fab[n]

= fab_2(n -1)

+ fab_2(n -2)

return dict_fab[n]

（3）、動態規劃

# 最終優化 動態規劃  （大問題化成若干相同型別的子問題 然後乙個個解決子問題）
deffab_3
(n):
# 由前往後推
a =1    b =
1if n <=2:
print
('fab({})={}'
.format
(n, b)
)return
1for i in
range
(n -2)
:print
(a, b)
a, b = b, a + b
print
('fab({})={}'
.format
(n, b)
)return b

2、盛水問題 python解法（1）、暴力解法

'''
'''def
trap
(height)
:    sum_water =
0    size =
len(height)
for i in
range
(size)
:        max_left =
0        max_right =
0for j in
range(0
, i +1)
:            max_left =
max(max_left, height[j]
)for j in
range
(i, size)
:            max_right =
max(max_right, height[j]
)        sum_water +=
min(max_left, max_right)
- height[i]
return sum_water

（2）、動態規劃（記憶演算法，記錄i 位置的左右最大數，減少for迴圈層級時間複雜度有o（n²）變為 o(n)）

def
trap_water_dy()
:    height =[0
,1,0
,2,1
,0,1
,3,2
,1,2
,1]    sum_water =
0    size =
len(height)
max_left_lsit =
[none
]*size
max_left_lsit[0]
= height[0]
max_right_list =
[none
]*size
max_right_list[-1
]= height[-1
]for i in
range(1
, size)
:        max_left_lsit[i]
=max
(height[i]
, max_left_lsit[i -1]
)for i in
range
(size-1)
:        max_right_list[size -
2- i]
=max
(height[size -
2- i]
, max_right_list[size - i -1]
)for i in
range
(size)
:        sum_water +=
min(max_left_lsit[i]
, max_right_list[i]
)- height[i]
return sum_water

（3）、雙指標

'''
'''def
trap_two_point()
:    height =[0
,1,0
,2,1
,0,1
,3,2
,1,2
,1]    left =
0    right =
len(height)-1
ans =
0    left_max =
0    right_max =
0while left < right:
# 迴圈陣列一遍
if height[left]
< height[right]
:# 當左邊的小於右邊的 能裝多少水 由左邊的最高高度決定
if height[left]
>= left_max:
left_max = height[left]
ans +=
(left_max - height[left]
)            left +=
1else
:# 當右邊小於左邊時 裝的水量由右邊的最高高度決定
if height[right]
>= right_max:
right_max = height[right]
ans +=
(right_max - height[right]
)            right -=
1return ans

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