直接看對應的題目：
圓圈中最後剩下的數字
0,1,n-1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。
例如，0、1、2、3、4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。
示例 1：
輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3
輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2
思路：
最簡單的思路就是直接用鍊錶模擬這個過程。對於c++而言可以用標準庫中的list，然而時間複雜度太高了，應該是o(mn)。下面的**我在力扣裡直接判斷超時了。
不過這裡還是寫一下，也算是複習list的用法，並且乙個有知識點是 list 用 erase 刪除節點，會返回後面乙個節點的迭代器。
超時的c++**：
class
solution
auto it = ring.
begin()
;while
(ring.
size()
>1)
++it;
++num;}if
(it == ring.
end())
it = ring.
erase
(it)
;//list迭代器刪除會自動返回下乙個迭代器
}return
*(ring.
begin()
);}}
;
f(n,m) = [m+f(n−1,m)]%n
公式的證明太硬，本人幾次看懂幾次忘記，想來也是沒有真正懂，力扣題解裡有很好的證明，同時也有用影象進行演示的，因此這裡也不 詳述證明過程，只談談個人對公式的具體含義的理解：
公式的大致意思是長度為 n 的序列經過約瑟夫不停地往後刪除第 m 個元素的操作後最終留下的數值的索引 f(n,m) 可以通過長度為 n-1 的序列中最終留下的數字的索引 f(n-1,m) 計算得到。這樣我們只要不停得遞迴，算到 f(1,m)，由於長度為 1 的序列最終留下的數字的索引顯然是 0，因此就能計算出最終結果。
雖然不證明，但還是最好用乙個例項加深理解（其實根本沒理解，用加深記憶更為妥當）。這裡思考示例1，示例1中最終留下是數字索引 f(n,m) = f(5,3) = 3，然後我們在紙上演算一下 f(4,3) ，發現刪除到最後留下的數字索引為 0 ，[m+f(n−1,m)]%n = (3+0)%5 = 3，這顯然是符合公式的。
上面提到遞迴，但其實用迭代方法直接倒著算就可以了。通過該方法編寫的**時間複雜度是o(n)，比起上述模擬整個過程的方法大大降低。
不超時的c++**：
class
solution
return res;}}
;
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...
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約瑟夫環問題
約瑟夫環問題 問題描述 編號是1，2，n的n個人按照順時針方向圍坐一圈，每個人持有乙個密碼 正整數 一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數，報到m時停止報數。報m的人出列，將他的密碼作為新的m值，從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數，如此下去，直到所有人...