堆的定義，n個關鍵字序列l[1...n]稱為堆，當且僅當序列滿足：
1. l[i]≥l[2i] 且 l[i]≥l[2i+1]（大根堆）
2. l[i]≤l[2i]且l[i]≤l[2i+1] （小根堆）
i需要滿足的特點為(1≤i≤⌊n/2⌋)
可以將一維陣列視為一棵完全二叉樹，滿足條件1的堆稱為大根堆，大根堆的最大元素存放在根結點，且其任一非根結點的值小於等於其雙親結點值。滿足條件2的堆稱為小根堆，小根堆的根節點是最小值，且其任一非根結點的值大於等於其雙親結點值。
大根堆：
對於所有具有雙親結點含義編號從大到小（⌊n/2⌋~1）做出如下調整：
若孩子結點皆小於雙親結點，則該結點的調整結束。若存在孩子結點大於雙親結點，則將最大的孩子結點與雙親結點交換，並該孩子結點進行同樣的交換，知道孩子結點為葉子結點為止。堆排序首先將存放在l[1...n]中的n個元素建成初始堆，由於堆本身的特點（以大根堆為例），堆頂元素就是最大值。輸出堆頂元素後，通常將堆底元素送入堆頂，此時根結點已不滿足大根堆的性質，堆被破壞，將堆頂元素向下調整令其繼續保持大頂堆的性質，再輸出堆頂元素。如此重複，直到堆中僅剩乙個元素為止。
堆排序需要解決的問題：
如何將無序序列構造成初始堆。輸出堆頂元素後，如何將剩下元素調整成新的堆。
堆排序的關鍵是構造初始堆，n個結點的完全二叉樹，最後的乙個結點是第n/2個結點的孩子結點。對第n/2個結點為根的子樹篩選（對於大根堆，若根結點的關鍵字小於左右孩子中關鍵字較大值，則交換），使得該子樹成為堆。之後向前依次對各結點（[n/2] - 1 ~ 1）為根的子樹進行篩選，看該結點是否大於其左右子節點的值，若不大於，則將左右子結點中的較大值與之交換，交換後可能會破壞下一級的堆，於是繼續採用上述方法構造下一級的堆。直到以該結點為根的子樹構成堆為止。反覆利用上述調整堆的方法建堆，直到根結點。
如圖：初始時調整l[4]子樹，將09與32交換，交換後滿足堆的定義；向前繼續調整l[3]子樹，78小於左右孩子的較大者87，交換，交換後滿足堆的定義；向前繼續調整l[2]子樹，17小於左右孩子的較大者45，交換後滿足堆的定義；向前調整至根結點l[1]，53 < 左右孩子的較大者87，交換，交換後破壞了l[3]子樹的堆，採用上述方法堆l[3]進行調整，53 < 左右孩子的較大者78，交換，至此該完全二叉樹滿足堆的定義。
輸出堆頂元素後，將堆的最後乙個元素與堆頂元素交換，此時堆的性質被破壞，需要向下進行篩選。將09和左右孩子的較大者78進行交換，交換後破壞了l[3]子樹的堆，繼續對l[3]子樹向下篩選，將09和左右孩子較大者65交換，交換後得到新堆。
}**結果：
演算法最好時間
最壞時間
平均時間
額外空間/空間複雜度
穩定性堆排序o(nlog2^n)
o(nlog2^n)
o(nlog2^n)
o(1)
不穩定空間效率：僅使用常數個輔助單元，所以空間時間複雜度為o(1)。
時間效率：建堆的時間為o(n)，之後有n-1此向下調整操作，每次調整的時間複雜度為o(log2^n)，故在最好，最壞和平均情況下，堆排序的時間複雜度為o(nlog2^n)。
穩定性：進行篩選時，有可能把後面相同關鍵字的元素調整到前面，所以堆排序演算法是一種不穩定的排序方法。表l=
構造初始堆時可能將2交換到堆頂，此時l=，最終排序序列為l=，由此可知，堆排序是一種不穩定的排序。
選擇排序之堆排序
include includevoid swap int data,int i,int j 優美的遞迴實現堆調整 void adjustbigtopheap int data,int root,int n max root,意味著左孩子或右孩子大於父節點的值 即根為root的二叉樹的大頂堆性質被破壞...
選擇排序之堆排序
1 堆排序是利用堆這種資料結構而設計的一種排序演算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均為o nlogn 它也是不穩定排序。2 堆是具有以下性質的完全二叉樹 每個結點的值都大於或等於其左右孩子節點的值，稱為大頂堆，注意 沒有要求節點的左孩子的值和右孩子的值的大小關係。3 每個節點...
選擇排序之堆排序
堆排序 heapsort 是利用堆積樹這種資料結構所設計的一種排序演算法，他是選擇排序的一種，其儲存結構類似於完全二叉樹 二叉堆滿足的性質 1父節點的值總是大於或者等於 小於或者等於 孩子節點的值的 2.每個節點的 左右子樹都是乙個二叉堆。當父節點的值大於或者等於任意乙個子結點的值時，則成為大根堆 ...