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異或的實質是按位模2加，簡單理解就是不進製加法如：
1⊕1 = 1^1 =0;
1⊕0 = 1^0 =1;
0⊕0 = 0^0 =0;
按位模2加：
101 ^ 110 ^ 111 = 100
101
110111
--------
322%2
--------
100
結合律：a ^ b ^ c = (a ^ b) ^ c =a ^ (b ^ c);
恒等律：a ^ 0 = a;
歸零律：a ^ a = 0;
自反性：a ^ b ^ b = a ^ 0 = a;
對於任意的 x： x ^ (-1) = ~x；
如果 a ^ b = c ，那麼 a ^ b = c，b ^ c = a；
a ^ b = (!a) ^ (!b)
(!a) ^ b = a ^ (!b) = !( a ^ b )
看看第6條（為簡單化，按8位計算）：
關鍵是-1的二進位製碼是多少？
1的二進位製碼為00000001， -1 + 1 =0 ，所以可以推出 -1 的二進位製碼為：11111111
00000001 + 11111111 = 00000000， 最高位被溢位。
那麼 x ^ (-1) = x ^ (11111111) = ~x;
變數交換判斷兩個數是否相等排除偶次重複（奇偶性判斷）格雷碼(gray code)錯誤檢測-crc校驗錯誤檢測-奇偶校驗資訊加密偽隨機數產生雙向鍊錶連續交替訊號產生
1.變數交換
真的不太好理解，慎用。
int a = 0x01;
int b = 0x10;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
3. 排除偶次重複（奇偶性判斷）
由a ^ a = 0， 得a ^ b ^ b = a ^ 0 = a; 偶數次重複的數都會被異或成0
4.格雷碼(gray code)
在通訊上用的一種編碼方式，編碼的過程當中主要用到了異或。
5.錯誤檢測-crc校驗
看了很多，下面這個博主講得算是比較易懂的
6.錯誤檢測-奇偶校驗
就是檢測傳輸資料中二進位制位為1的個數的奇偶性，就是對傳輸的資料按位進行異或， 1的個數為奇數，奇偶檢驗為1, 當1的個數為偶數時，奇偶校驗位0，
還有一種變種，較lrc,（longitudinal redundancy check）, 這種是按位元組（8位）進行異或，原理差不多。
7.資訊加密
由異或的性質：a ^ b ^ b = a ^ 0 = a; 假設要傳輸的資訊為a, 並約定傳送方和接收方的共同秘鑰為b,
在傳送方，用秘鑰對資訊進行異或之後再進行傳送， 即傳送的資料為： a ^ b;
在接收方，收到的資料為 a ^ b, 那麼用秘鑰再進行一次異或， a ^ b ^ b = a , 就可以還原出原始資訊資料。
沒有秘鑰的人拿到的資料是亂碼。
8.偽隨機數產生
對最高的兩位數進行異或，然後左移一位，並把異或的結果放到第0位，最開始需要乙個種子數，這種方法產生出來的數列是沒有什麼規律的，看起來像是隨機數。
9.雙向鍊錶
看下面這個鏈結
10.連續交替訊號產生
int x = 0x01;
int y = 0x10;
for (int n = x; true; n ^= (x ^ y))
std::cout << n << " ";
一次。每個陣列元素只能訪問一次，設計乙個演算法，將它找出來；不用輔助儲存空
間，能否設計乙個演算法實現？
解法一、將所有數加起來，減去1+2+...+1000的和。只是如果數列過大，則可能會導致溢位。
解法二、異或，將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重複數。
乙個陣列存放若干整數，乙個數出現奇數次，其餘數均出現偶數次，找出這個出現奇數次的數？
解法同上
題目：給定乙個整數陣列 ，其中恰好有兩個元素只出現一次，其餘所有元素均出現兩次。 找出只出現一次的那兩個元素。
(1) 全部元素先通過一次異或操作，重複元素會被抵消，最後結果是兩個單次出現的元素的異或值；
(2) 第1步最後的結果是兩個不同元素的異或值，其必定存在某乙個二進位制位不為0， 打個比方第1步異或的結果為0x06, 也就是0000 0110， 其第1，和第2位不為0， 那麼我們可以取0x04 或者 0x02做為比較值，我們可以叫他 bitvalue
(3) 根據（2）找到的二進位制位bitvalue，可以將原陣列分成兩個部分（a部分和b部分），a部分必定包含其中乙個不同的元素，而另乙個不同元素必定在另一部分b。
(4) 對於兩個部分a,b分別再次進行異或操作，即相當於 排除偶次重複 問題，最終可以得到兩個題解。
int main()
; int sum = 0;
for (int i = 0; i < t1.size(); i++)
int tmp = 0;
while (sum > 0)
tmp++;
sum = sum / 2;
} int bitvalue = 0x01 << tmp;
int one = 0, two = 0;
for (int i = 0; i < t1.size(); i++)
else
two ^= t1[i];
} std::cout << one << " " << two << std::endl;
std::cin.get();
return 0;
}
題目：給定乙個整數陣列 ，其中乙個元素只出現一次，其餘所有元素均出現三次。 找出只出現一次的那個元素。
解法：參考異或的操作，異或的操作可以排除掉偶數次的元素，異或的操作實質是什麼呢？其實就是開篇所說的按位模2加，
那麼我們可以推理出按位模3加，可以排除出現3次,6次，9次。。。等的的元素。
如 陣列 為
9 1001
9 1001
9 1001
5 0101
7 0111
7 0111
7 0111 +
--------------
3437
%3--------------
5 0101
關於異或（XOR）的有趣應用
異或是個非常有意思的東西，利用異或的性質我們可以做一些有意思的事情。異或加密解密 下面是乙個非常簡單的加密解密函式 public static string encryption string srcstring,char key return new string srcchars 給出測試 st...
異或運算的性質
異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 表示，其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。簡單理解就是不進製加法，如1 1 0，0 0 0,1 0 1。性質 1 交換律a b a b...
異或的性質和運算
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