一維高斯函式：
g (x
)=12
πσex
p(−(
x−μ)
22σ2
)g(x)=\frac \sigma} exp(- \frac^2})
g(x)=2
πσ1
exp
(−2σ
2(x−
μ)2
)二維高斯函式為兩個一維高斯函式的積：
g (x
,y)=
12πσ
exp(
−(x−
μx)2
2σx2
−(y−
μy)2
2σy2
)g(x,y)=\frac \sigma} exp(- \frac^2}-\frac^2})
g(x,y)
=2π
σ1e
xp(−
2σx2
(x−
μx)
2−2
σy2
(y−μ
y)2
)高斯濾波即用某一尺寸的二維高斯核與影象進行卷積。高斯核是對連續高斯函式的離散近似，通常對高斯曲面進行離散取樣和歸一化得出(歸一化指的是卷積核所有元素之和為1)，下圖為標準高斯和σx=
σy=1.4
\sigma_x=\sigma_y=1.4
σx=σy
=1.
4大小為5×5
5\times5
5×5的高斯核。
當μ =0
\mu=0
μ=0時，唯一需要控制的引數就是標準差σ
\sigma
σ，調整σ\sigma實際是在調整周圍畫素對當前畫素的影響程度，調大σ\sigma即提高了遠處畫素對中心畫素的影響程度，濾波結果也就越平滑。高斯曲線隨σ\sigma變化的曲線如下：
從頻域角度看，高斯函式的傅利葉變換仍是高斯，兩者標準差間的關係如下：
σ x=
12πσ
w\sigma_x = \frac
σx=2π
σw1
其中，σ
x\sigma_x
σx為空域高斯的標準差，σ
w\sigma_w
σw為對應頻域高斯的標準差，在空域進行高斯平滑相當於頻域低通濾波，σ
x\sigma_x
σx越大，σ
w\sigma_w
σw越小，頻域高斯越集中，高頻成分削弱得越多，影象越平滑。
從低通濾波角度考慮，可以對影象做傅利葉變換進行頻譜分析，疊加上頻域高斯並調整檢視效果，找到適合的σ
w\sigma_w
σw，再推算出空域高斯所需的σ
x\sigma_x
σx。
標準差σ
\sigma
σ確定後，接下來需要確定視窗大小。上面講了高斯核是對連續高斯的離散近似，視窗越大自然近似越好，但高斯函式是鐘形曲線，距離中心越遠數值越小，足夠遠處可以忽略不計，但多遠算遠呢？
鐘型曲線在區間(μ−
σ,μ+
σ)(\mu - \sigma, \mu +\sigma)
(μ−σ,μ
+σ)範圍內的面積佔曲線下總面積的68
%68\%
68%，(μ−
2σ,μ
+2σ)
(\mu - 2\sigma, \mu +2\sigma)
(μ−2σ,
μ+2σ
)範圍佔95
%95\%
95%，(μ−
3σ,μ
+3σ)
(\mu - 3\sigma, \mu +3\sigma)
(μ−3σ,
μ+3σ
)範圍佔99.7
%99.7\%
99.7
%，一般3
σ3\sigma
3σ外的數值已接近於0，可忽略，半徑為3
σ3\sigma
3σ即視窗大小為6σ×
6σ6\sigma \times 6\sigma
6σ×6
σ即可，通常取最近的奇數。上述3個範圍在一維和二維高斯中示意如下：
在opencv函式creategaussianfilter中，若未指定視窗大小，通過σ
\sigma
σ推算視窗大小方式如下，半徑為σ
\sigma
σ的3或4倍：
若指定了視窗大小，但未指定σ
\sigma
σ大小，則通過視窗大小推算σ
\sigma
σ的方式如下：
σ
=0.3×(
(ksi
ze−1
)×0.5−1)
+0.8
\sigma = 0.3\times((ksize - 1)\times0.5 - 1) + 0.8
σ=0.3×
((ks
ize−
1)×0
.5−1
)+0.8σ=
0.15×k
size
+0.35
\sigma = 0.15\times ksize + 0.35
σ=0.15
×ksi
ze+0
.35σ
=0.3×(
ksiz
e2+1
)\sigma = 0.3 \times +1) }
σ=0.3×
(2ks
ize
+1)具體地，在函式getgaussiankernel中，當ksize不大於7時，直接從內部的small_gaussian_tab取對應大小的高斯核，若大於7，則使用上式計算出σ
\sigma
σ然後套用高斯公式，最後再歸一化。
如何確定高斯濾波的標準差和視窗大小
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