如何理解方差和標準差的意義？隨機變數x的方差為:方差的平方根稱為標準差，它描述隨機變數取值與其數學期望值的離散程度，描述隨機變數穩定與波動，集中與分散的狀況。標準差大，則隨機變數不穩定，取值分散，預期數學期望值的偏離差大，在量綱上它與數學期望一致。在實際問題中，若兩個隨機變數x,y,且e(x),e(y)或比較接近時，我們常用來比較這兩個隨機變數。方差值大的，則表明該隨機變數的取值較為離散，反之則表明他較為集中。同樣，標準差的值較大，則表明該隨機變數的取值預期期望值的偏差較大，資料越不精確，反之，則表明此偏差較小。
隨機變數x的數學期望和方差有何區別和聯絡？
1.隨機變數x的數學期望e(x)描述的是隨機變數x的平均值，而方差刻畫的是隨機變數x與數學期望的平均離散程度。方差大，則隨機變數x與數學期望的平均離散程度大，隨機變數x取值在數學期望附近分散；方差小，則隨機變數x與數學期望的平均離散程度小，隨機變數x取值在數學期望附近集中。標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合**值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與**值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與**值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論**值是否正確。標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
2.方差是用數學期望來定義的，方差是隨機變數x函式的數學期望，所以，由隨機變數函式的數學期望的計算公式我們得到：
2.1若x為離散型，則有公式待列出
2.2若x為連續型，則有公式待列出
3.在實際問題中，我們經常用來計算方差。由此可以得到：隨機變數x與數學期望不存在，則方差一定不存在。
4.若隨機變數x與數學期望存在，方差也可能不存在。
切比雪夫不等式的意義是什麼？有哪些應用？切比雪夫不等式有兩種等價形式的表達形式：
它的應用有以下幾個方面：
（1）已知數學期望和方差，我們就可以利用切比雪夫不等式估計在數學期望的鄰域的概率。
（2）已知數學期望和方差，對確定的概率，利用切比雪夫不等式求出，從而得到所需估計區間的長度。
（3）對n重貝努力試驗，利用切比雪夫不等式可以確定試驗次數。
（4）它是推導大數定律和其他定理的依據。
解題的具體步驟：
首先，根據題意確定恰當的隨機變數x，求出數學期望e(x)與d(x)；
其次，確定的值，
最後，由切比雪夫不等式進行計算和證明。
標準差，絕對中位差
簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。乙個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大 乙個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。在統計學中，絕對中位差是刻畫一元資料樣本變化的乙個魯棒度量。由公式可以看出，其求解還算簡單，給定乙個資料樣本集，首先求其中位數，然後求原始資料減去中...
標準差和標準誤的區別
首先標準誤和標準差是有先後的 個人理解 先標準差後標準誤 標準差定義 總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根 即抽取為n個樣本或測量n個結果與其平均值的離差平方算數平方根 n個樣本相對於其平均值分散程度的一種度量，越小均值越具代表性 標準差 方差的開平方 標準差公式 若為樣本標準差則...
標準差的理解和例項
是各個資料分別與其平均數之差的平方的和的平均數，用字母d表示。在概率論和數理統計中，方差 variance 用來度量隨機變數和其數學期望 即均值 之間的偏離程度。在許多實際問題中，研究隨機變數和均值之間的偏離程度有著重要意義。其中，x表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xi表示個體，而s 2就表示方...