線段樹解析（一）

一、線段樹的應用場景

1.用於解決區間問題，例如求某個區間的和、最大值、最小值。

2.支援的操作有單點修改、區間修改、區間查詢。

二、線段樹

線段樹的核心思想在於：

1.線段樹的每個節點預先維護好所對應區間所需要的資訊。

2.對於一次查詢，將詢問區間[l,r]拆分到線段樹對應的節點上，通過合併這些節點已經處理好的資訊快速得到答案。

3.對於一次單點修改、將其對應的葉子節點到根的所有節點資訊更新。

三、線段樹**

以下**以求區間的最小值為例

1.建樹

void build(int x, int l, int r)

int mid = (l + r) / 2;
build(2 * x, l, mid);
build(2 * x + 1, mid + 1, r);
tree[x].value = min(tree[2 * x].value, tree[2 * x + 1].value);
}

void change(int x, int pos, int w)

int mid = (tree[x].l + tree[x].r) / 2;
if (pos <= mid)
change(2 * x, pos, w);
else
change(2 * x + 1, pos, w);
tree[x].value= min(tree[2 * x].value, tree[2 * x + 1].value);
}

int query(int x, int l, int r)

int mid= (tree[x].l + tree[x].r) / 2;
if (l > mid)
return query(2 * x + 1, l, r);
else if(r<=mid)
return query(2 * x , l, r);
else 
return min(query(2 * x, l, mid),query(2*x+1,mid+1,r));
}

void update(int x,int w)

void push_down(int x)
void push_up(int x)
int change(int x, int l, int r, int w)
if (tree[x].lazy_tag != -1)
push_down(x);
int mid = (tree[x].l + tree[x].r) / 2;
if (l > mid)
return change(2 * x + 1, l, r,w);
else if (r <= mid)
return change(2 * x, l, r,w);
else
;	push_up(x);
}

int query(int x, int l, int r)

if (tree[x].lazy_tag != -1)
push_down(x);
int mid= (tree[x].l + tree[x].r) / 2;
if (l > mid)
return query(2 * x + 1, l, r);
else if(r<=mid)
return query(2 * x , l, r);
else 
return min(query(2 * x, l, mid),query(2*x+1,mid+1,r));
}

比如資料過大時，建立線段樹無法開闢那麼多單元，此時就要用到離散化了。

具體步驟如下：

1.sort(a,a+n)排序,將要用到的區間或者點集排序;

2.unique(a,a+n)去重，返回最後那個完成去重的點往後乙個位置的位址，再減乙個a得到去重後的陣列大小；

3.lower-boud(a,a+n,x)返回a[0]-a[n-1]中第乙個》=x的位址,若無，返回最末端的值，即a[n];

for(int i=0;isort(sub,sub+n);

int size=unique(sub,sub+n)-sub;
for(int i=0;ia[i]=lower_bound(sub,sub+size,a[i])-sub+1;

線段樹解析

概念 線段樹是一種特殊的結構，它每個節點記錄著乙個區間和這個區間的乙個計數，表示此區間出現的次數。線段樹分為構造build部分，插入insert部分，以及查詢query部分。其主要的思想就是用空間換時間，來使一些特殊的問題的時間複雜度減少。比如對於一段空間或者乙個數字的出現次數，以線段樹來查詢可以使...

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