L3 簡單動態規劃

小例子

上樓梯

硬幣問題

// coin_1

#include
using
namespace std;
const
int maxn=
1e5+7;
int f[maxn]
;// 全域性變數預設賦初值為0
intmain()
printf
("f[%d] = %d\n"
, i, f[i]);
return0;
}

// lis_1

#include
using
namespace std;
const
int maxn=
1e5+7;
int a[maxn]
=, n=8;
int f[maxn]
;int
main()
return0;
}

轉移

// stage_2

#include
using
namespace std;
const
int maxn=
1e5+7;
int f[maxn]
;int
main()
return0;
}

// coin_2

#include
using
namespace std;
const
int maxn=
1e5+7;
int f[maxn]
;int
main()
return0;
}

// lis_2

#include
using
namespace std;
const
int maxn=
1e5+7;
int a[maxn]
=, n=8;
int f[maxn]
;int
main()
return0;
}

// 我從**來_遞推版

#include

using

namespace std;

const

int maxn=

1e5+7;

int dp[maxn]

, n;

intmain()

cout<

}// 我從**來_遞迴版

#include

using

namespace std;

const

int maxn=

1e5+7;

int dp[maxn]

, n;

intdp

(int n)

intmain()

// 我從**來_遞迴_記憶版

#include

using

namespace std;

const

int maxn=

1e5+7;

int dp[maxn]

, n;

intdp

(int n)

intmain()

b. 我到**去： （已知 x）（這時需要特別判斷 n 的大小關係，即陣列是否越界）

// 我到**去

#include

using

namespace std;

const

int maxn=

1e5+7;

int dp[maxn]

, n;

intmain()

cout<;return0;

}// 我到**去_封裝版

#include

using

namespace std;

const

int maxn=

1e5+7;

int dp[maxn]

, n;

void

update

(int pos,

int x)

intmain()

cout<;return0;

}dp三連（做題時思考方向）

小結：總結上面的內容。如果我們想用大事化小的思想解決乙個問題，我們需要：

記憶化特別常用！！只要遞迴只和 n 有關，與別的東西無關，就可以考慮記憶化，讓每乙個呼叫只會被計算一次

記憶化搜尋：呼叫 fun(x) 時：

以斐波那契數列為例：

// fib_mem

#include
using
namespace std;
// 斐波那契數列是乙個指數級的複雜度
// 怎樣優化到o(n)呢？--> 引入乙個記憶化
// 優化後
const
int maxn=
1e5+7;
int mem[maxn]
;int
fib(
int n)
/*int fib(int n)
*/int
main()

// coin_mem

// 從哪來，更好寫記憶化（更接近遞迴形式）
#include
using
namespace std;
const
int maxn=
1e5+7;
int mem[maxn]
;bool vis[maxn]
;// 有沒有被記憶過，適用於mem陣列的值（答案的解）有可能為0的情況
intf
(int n)
intmain()

記憶化搜尋的模板題：洛谷 p1464 總結

決策類的 dp，設計狀態時，需要滿足兩個原則：

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