環形鍊錶的約瑟夫問題(高階)
據說著名猶太歷史學家 josephus 有過以下故事：在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與 josephus 及他的朋友躲到乙個洞中，39 個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一種自殺方式，41 個人排成乙個圓圈，由第 1 個人開始報數，報數到 3 的人就自殺，然後再由下乙個人重新報 1，報數到 3 的人再自殺，這樣依次下去，直到剩下最後乙個人時，那個人可以自由選擇自己的命運。這就是著名的約瑟夫問題。現在請用單向環形鍊錶得出最終存活的人的編號。
輸入描述：
一行兩個整數 n，m，n 表示鍊錶的長度，m 表示每報數到 m 就自殺。
輸出描述：
輸出最後存活的人的編號(編號從 1 開始到 n)。
示例1輸入
5 231 ≤n
,m≤5
∗106
1 \leq n,m \leq 5*10^6
1≤n,m≤
5∗10
6題解：
觀察一下資料，在前面一篇 環形鍊錶的約瑟夫問題 中，資料範圍較小，可以以 o(n
∗m
)o(n*m)
o(n∗m)
的時間複雜度進行模擬，但是本題的資料範圍意味著我們需要考慮 o(n
)o(n)
o(n)
時間複雜度的演算法。之前的模擬是因為我們不知道到底哪個會活下來，所以通過不停的刪除來淘汰無關節點，直到剩下乙個節點。如果我們可以不用一直刪除的方式，而是直接通過 n 和 m 計算哪個節點會活下來，然後找到該節點的編號即可。那麼怎麼找到呢？考慮如下問題：
1個人：fun(1) = 1；
2個人：fun(2)；
n-1個人：fun(n-1)；
n個人：fun(n)。
我們已經知道 fun(1) = 1 ，如果能確定 fun(i-1) 和 fun(i) 之間的關係，就可以通過遞迴求出 fun(n) 了。
假設 n 和 m 分別為 5 和 3，假設編號為 a 的人報的是 b ，則 a 和 b 的對應關係如下：ab
1122
3341
52上面假設了 n 和 m 分別是 3 和 5 ，第乙個被殺掉人的編號為 3 ，在殺掉 3 後，對剩下的人重新編號，如下：
a_old
a_new13
243x
4152
x 表示人已經被殺掉，從上表中可以看到，編號之間的關係為：old = (new + 3 - 1) % 5 + 1，改寫一下公式就是：old = (new + m - 1) % i + 1，i 表示有 i 個人。至此，我們找到了 fun(i-1)->new 和 fun(i)->old 之間的關係。
那麼剩下的就是寫**了，由於每個狀態只和前乙個狀態有關，可以通過迴圈實現，不需要用遞迴，見**：
**：
#include
using
namespace std;
intmain
(void
)
環形鍊錶 約瑟夫問題
問題描述josephu問題 設編號為1，2，3 n的n個人圍坐成一圈，約定編號為k的人從1開始報數，數到m的那個人出列，他的下一位從1開始報數，數到m那個人又出列，直到所有人都出列為止，由此產生乙個出佇列編號的序號。解決方法 建立乙個輔助指標helper，指向頭指標的前乙個節點 當小孩報數的時候，f...
Java環形鍊錶 約瑟夫問題
n個小孩圍成圈，丟手帕，從第start個小孩開始丟，每到第step個小孩出局 接著從下乙個小孩開始，直到最後乙個小孩為止，遊戲結束。author jiaozl cyclink cyclink new cyclink cyclink.setlen 5 cyclink.createlink cyclin...
約瑟夫問題 單向環形鍊錶
約瑟夫問題的示意圖 josephu 問題 josephu 問題為 設編號為 1，2，n 的 n 個人圍坐一圈，約定編號為 k 1 k n 的人從 1 開始報數，數到 m 的那個人出列，它的下一位又從 1 開始報數，數到 m 的那個人又出列，依次類推，直到所有人出列為止，由此 產生乙個出隊編號的序列。...