演算法 洗牌問題 對隨機的深入理解

在刷leetcode的時候遇到這樣一道題：

打亂乙個沒有重複元素的陣列。

let

shuffle
=function()
return nums
};

使用洗牌演算法

先在0-n-1中，取隨機取乙個數，和首位0交換

然後在1-n-1中隨機取乙個數，和當前首位1交換

…思路就是每次確定乙個數，但是一定要機會平均。也就是說，在剩下的m個數取乙個的時候，每乙個的可能性要相等。

此時坑出現了。

最開始我使用這個方法，但很快我就發現不是絕對平均的。

math.round(math.random() * range + p)

想象一下在乙個有刻度的直尺（0-10）上隨機選乙個點，這個點完全隨機。然後四捨五入。取得數為1的概率，為1/10。即落在0.5到1.5之間都會是1。但是取得0或者10的概率，卻只有1/20。即只有0-0.5/9.5-10。

0-10之間只有10個寬度為1的區間，卻有11個數。

所以我們把這個尺子前後再增加0.5厘公尺。保證每乙個數被挑選出來的概率覺得相等，在離散的乙個個陣列下標來說，這才是真的隨機。

可能會產生疑惑的是，那-0.5 和 10.5這個刻度是不是會導致0和10的概率增加。答案是不會。我們研究的是區間概率，對於區間來說，無寬度的點是無窮小的。

let

shuffle
=function()
return nums
};

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