ACM 樹狀陣列（逆序対和三種離散化詳解）

逆序対的另外一種解法是歸併排序

下面兩題的離散化方法會得到不同的陣列！！

關於逆序対

已知陣列的逆序対數目=n，則將陣列中相鄰元素交換n次即可得有序陣列

題目：

算出給定的一段正整數序列中逆序對的數目，序列中可能有重複數字。

sort()、unique()、lower_bound()三部曲，得到as[i]表示a[i]是第as[i]小的數字

fo

(i,0
,n)inn
(a[i]
),b[i]
=a[i]
;sort
(b,b+n)
;int l=
unique
(b,b+n)
-b;  \\去重，l為不重複元素個數，執行後b[
:l]內都為不重複元素
fo(i,
0,n)
as[i+1]
=lower_bound
(b,b+l,a[i]
)-b+
1;  \\二分求a[i]排第幾，+
1是因為b[
]從0開始

排序前

a=12, 36, 55, 36, -10

b=12, 36, 55, 36, -10

去重後l=4

b=-10, 12, 36, 55

二分後as=2, 3, 4, 3, 1

as[i]表示a[i]是第as[i]小的數字，如as[1]=2表示a[1]是第2小的數字

有點像大小關係的一種對映，這樣可以把as[i]當做陣列的下標，既能節省空間，還能防止負數作為下標

#include

#define fo(i,a,b)  for(int i=a;i#define lowbit(i) ((i)&-(i))
using
namespace std;
inline
void
inn(
int& x)
while
(ch >=
'0'&& ch <=
'9')
x *= f;
}const
int n=5*
1e5+5;
int tr[n]
,n,m,a[n]
,b[n]
;long
long ans;
inline
void
add(
int x,
int k)
}inline
long
long
sum(
int x)
return num;
}int
main()
cout
}

結構體+sort+手動去重

所得as[i]表示a[i]是第as[i]小的數字，同方法一

#include

#define lowtr(i) ((i)&-(i))
using
namespace std;
inline
void
inn(
int& x)
while
(ch >=
'0'&& ch <=
'9')
x *= f;
}const
int n=5*
1e5+5;
struct numbera[n]
;int n,as[n]
,tr[n]
;bool
cmp(number a,number b)
inline
void
add(
int i,
int k)
inline
intsum
(int i)
intmain()
cout
}

題目：

兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴

每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同

兩列火柴之間的距離定義為：∑(a_i-b_i)^2

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置可以交換，為兩列火柴之間的距離最小，最少交換多少次

而順序之乘》=亂序之乘（兩陣列同為公升序or降序時σ(ai*bi)最大）

所以先將兩列火柴存入分別陣列a、b，把陣列離散化後得到陣列as、bn，as[i]表示第i小的數字是a[as[i]]

由於陣列中元素各不相同，可以用

fo

(i,1
,n+1
)inn
(a[i]
),as[i]
=i;sort
(as+
1,as+
1+n,cmp1)
;bool
cmp1
(int x,
int y)

例如:

排序前a=12, 55, 36, -10

as=1, 2, 3, 4

排序後a=12, 55, 36, -10

as=4, 1, 3, 2

as[i]表示第i小的數字是a[as[i]]，比如as[1]=4表示第1小的數字是a[4]

有點像大小關係的一種對映，這樣可以把as[i]當做陣列的下標，既能節省空間，還能防止負數作為下標

原因是已知陣列的逆序対數目=n，則將陣列中相鄰元素交換n次即可得有序陣列

#include

#define fo(i,a,b)  for(int i=a;iusing
namespace std;
typedef
long
long ll;
inline
void
inn(
int& x)
while
(ch >=
'0'&& ch <=
'9')
x *= f;
}const
int n=
1e5+5;
int n,a[n]
,b[n]
,as[n]
,bn[n]
,tr[n]
,re[n]
;ll ans;
bool
cmp1
(int x,
int y)
bool
cmp2
(int x,
int y)
inline
void
add(
int x)
inline ll sum
(int x)
intmain()
printf
("%lld\n"
,ans)
;return0;
}

神奇的字串-樹狀陣列

對兩個只包含字母的長度為n的字串s1，s2執行m次操作

0 l r 代表 詢問[ l , r ] 這個區間配對的個數

1 id p c 如果id 是1，代表把s1字串p位置置為c，如果id 是2，代表把s2字串p位置置為c

#include

#define fo(i,a,b)  for(int i=a;i#define lowbit(i) ((i)&-(i))
using
namespace std;
inline
void
inn(
int& x)
while
(ch >=
'0'&& ch <=
'9')
x *= f;
}const
int n=5*
1e5+5;
int tr[n]
,n,m;
inline
void
add(
int x,
int k)
}inline
intsum
(int x)
return num;
}int
main()
else
printf
("%d\n"
,sum
(y)-
sum(x-1)
);}}
return0;
}

詳解樹狀陣列三種模型

首先說明下 最後的最大值模型的 沒有測試，不過應該是沒問題的。其它三個更新求和的模型的 借鑑於網上的各個博文，應該是沒問題的。其中前兩個模型的 已測試無誤。樹狀陣列與線段樹在思想上很類似的一種資料結構，它比線段樹更簡潔，但它的適用範圍也小了些。提供一篇博文，詳解樹狀陣列的 樹狀陣列是乙個可以高效的進...

樹狀陣列的三種模式

我們在這之前已經了解過了lowbit的概念，還有對於樹狀陣列的基本的認識了，然後，再學習樹狀陣列的基礎用法。樹狀陣列主要有三種型別，從簡單到複雜。依次是修改點，求區間和 修改區間求點，還有最複雜的修改區間，求區間。最簡單的第一種模型 int lowbit int x void add int x,i...

樹狀陣列區間求和三種模型

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