鍊錶（上） 如何實現LRU快取淘汰演算法

鍊錶是一種最基礎的資料結構，學習鍊錶有什麼用？為了回答這個問題，先來討論乙個經典的鍊錶應用場景，那就是 lru 快取淘汰演算法。

快取的大小有限，當快取被用滿時，哪些資料應該被清理出去，哪些資料應該被保留？這就需要快取淘汰策略來決定。常見的策略有三種：先進先出策略 fifo（first in，first out）、最少使用策略 lfu（least frequently used）、最近最少使用策略 lru（least recently used）。

打個比方，假如你買了很多本技術書，但有一天你發現，這些書太多了，太佔書房空間了，你要做個大掃除，扔掉一些書籍。那這個時候，你會選擇扔掉哪些書呢？對應一下，你的選擇標準是不是和上面的三種策略神似呢？

如何用鍊錶來實現 lru 快取淘汰策略呢？

相比陣列，鍊錶是一種稍微複雜一點的資料結構。這兩個非常基礎、非常常用的資料結構，常常會放到一塊兒來比較。所以先來看，這兩者有什麼區別。

先從底層的儲存結構上來看一看

從圖中可以看到，陣列需要一塊連續的記憶體空間來儲存，對記憶體的要求比較高。如果我們申請乙個 100mb 大小的陣列，當記憶體中沒有連續的、足夠大的儲存空間時，即便記憶體的剩餘總可用空間大於 100mb，仍然會申請失敗。

而鍊錶恰恰相反，它並不需要一塊連續的記憶體空間，它通過「指標」將一組零散的記憶體塊串聯起來使用，所以如果我們申請的是 100mb 大小的鍊錶，根本不會有問題。

最常見的鍊錶結構有三種，分別是單鏈表、雙向鍊錶和迴圈鍊錶。先來看單鏈表。

鍊錶通過指標將一組零散的記憶體塊串聯在一起。其中，我們把記憶體塊稱為鍊錶的「結點」。為了將所有的結點串起來，每個鍊錶的結點除了儲存資料之外，還需要記錄鏈上的下乙個結點的位址。如圖所示，我們把這個記錄下個結點位址的指標叫作後繼指標 next。

其中有兩個結點是比較特殊的，它們分別是第乙個結點和最後乙個結點。我們習慣性地把第乙個結點叫作頭結點，把最後乙個結點叫作尾結點。其中，頭結點用來記錄鍊錶的基位址。有了它，我們就可以遍歷得到整條鍊錶。而尾結點特殊的地方是：指標不是指向下乙個結點，而是指向乙個空位址 null，表示這是鍊錶上最後乙個結點。

與陣列一樣，鍊錶也支援資料的查詢、插入和刪除操作。

在進行陣列的插入、刪除操作時，為了保持記憶體資料的連續性，需要做大量的資料搬移，所以時間複雜度是 o(n)。而在鍊錶中插入或者刪除乙個資料，我們並不需要為了保持記憶體的連續性而搬移結點，因為鍊錶的儲存空間本身就不是連續的。所以，在鍊錶中插入和刪除乙個資料是非常快速的。

有利就有弊，鍊錶要想隨機訪問第 k 個元素，就沒有陣列那麼高效了。因為鍊錶中的資料並非連續儲存的，所以無法像陣列那樣，根據首位址和下標，通過定址公式就能直接計算出對應的記憶體位址，而是需要根據指標乙個結點乙個結點地依次遍歷，直到找到相應的結點。

接著來看另外兩個複雜的公升級版，迴圈鍊錶和雙向鍊錶。

迴圈鍊錶是一種特殊的單鏈表。實際上，迴圈鍊錶也很簡單。它跟單鏈表唯一的區別就在尾結點。我們知道，單鏈表的尾結點指標指向空位址，表示這就是最後的結點了。而迴圈鍊錶的尾結點指標是指向鍊錶的頭結點。

和單鏈表相比，迴圈鍊錶的優點是從鏈尾到鏈頭比較方便。當要處理的資料具有環型結構特點時，就特別適合採用迴圈鍊錶。

再來看雙向鍊錶。單向鍊錶只有乙個方向，結點只有乙個後繼指標 next 指向後面的結點。而雙向鍊錶，顧名思義，它支援兩個方向，每個結點不止有乙個後繼指標 next 指向後面的結點，還有乙個前驅指標 prev 指向前面的結點。

雙向鍊錶需要額外的兩個空間來儲存後繼結點和前驅結點的位址。所以，如果儲存同樣多的資料，雙向鍊錶要比單鏈表占用更多的記憶體空間。雖然兩個指標比較浪費儲存空間，但可以支援雙向遍歷，這樣也帶來了雙向鍊錶操作的靈活性。那相比單鏈表，雙向鍊錶適合解決哪種問題呢？

從結構上來看，雙向鍊錶可以支援 o(1) 時間複雜度的情況下找到前驅結點，正是這樣的特點，也使雙向鍊錶在某些情況下的插入、刪除等操作都要比單鏈表簡單、高效。

來看一下刪除操作

在實際的軟體開發中，從鍊錶中刪除乙個資料無外乎這兩種情況：

對於第一種情況，不管是單鏈表還是雙向鍊錶，為了查詢到值等於給定值的結點，都需要從頭結點開始乙個乙個依次遍歷對比，直到找到值等於給定值的結點，然後再通過指標操作將其刪除。

儘管單純的刪除操作時間複雜度是 o(1)，但遍歷查詢的時間是主要的耗時點，對應的時間複雜度為 o(n)。根據時間複雜度分析中的加法法則，刪除值等於給定值的結點對應的鍊錶操作的總時間複雜度為 o(n)。

對於第二種情況，已經找到了要刪除的結點，但是刪除某個結點 q 需要知道其前驅結點，而單鏈表並不支援直接獲取前驅結點，所以，為了找到前驅結點，還是要從頭結點開始遍歷鍊錶，直到 p->next=q，說明 p 是 q 的前驅結點。

但是對於雙向鍊錶來說，這種情況就比較有優勢了。因為雙向鍊錶中的結點已經儲存了前驅結點的指標，不需要像單鏈表那樣遍歷。所以，針對第二種情況，單鏈表刪除操作需要 o(n) 的時間複雜度，而雙向鍊錶只需要在 o(1) 的時間複雜度內就搞定了！

同理，如果我們希望在鍊錶的某個指定結點前面插入乙個結點，雙向鍊錶比單鏈表有很大的優勢。雙向鍊錶可以在 o(1) 時間複雜度搞定，而單向鍊錶需要 o(n) 的時間複雜度。

除了插入、刪除操作有優勢之外，對於乙個有序鍊錶，雙向鍊錶的按值查詢的效率也要比單鏈表高一些。因為，我們可以記錄上次查詢的位置 p，每次查詢時，根據要查詢的值與 p 的大小關係，決定是往前還是往後查詢，所以平均只需要查詢一半的資料。

陣列簡單易用，在實現上使用的是連續的記憶體空間，可以借助 cpu 的快取機制，預讀陣列中的資料，所以訪問效率更高。而鍊錶在記憶體中並不是連續儲存，所以對 cpu 快取不友好，沒辦法有效預讀。

陣列的缺點是大小固定，一經宣告就要占用整塊連續記憶體空間。如果宣告的陣列過大，系統可能沒有足夠的連續記憶體空間分配給它，導致「記憶體不足（out of memory）」。如果宣告的陣列過小，則可能出現不夠用的情況。這時只能再申請乙個更大的記憶體空間，把原陣列拷貝進去，非常費時。鍊錶本身沒有大小的限制，天然地支援動態擴容，這也是它與陣列最大的區別。

回過頭來看下開篇的題目。如何基於鍊錶實現 lru 快取淘汰演算法？

我的思路是這樣的：我們維護乙個有序單鏈表，越靠近鍊錶尾部的結點是越早之前訪問的。當有乙個新的資料被訪問時，我們從煉表頭開始順序遍歷鍊錶。

如果此資料之前已經被快取在鍊錶中了，我們遍歷得到這個資料對應的結點，並將其從原來的位置刪除，然後再插入到鍊錶的頭部。

如果此資料沒有在快取鍊錶中，又可以分為兩種情況：

06 鍊錶（上） 如何實現LRU快取淘汰演算法

我們先來討論乙個經典的鍊錶應用場景，那就是 lru 快取淘汰演算法。快取的大小有限，當快取被用滿時，哪些資料應該被清理出去，哪些資料應該被保留？這就需要快取淘汰策略來決定。常見的策略有三種 先進先出策略 fifo first in，first out 最少使用策略 lfu least frequen...

鍊錶 如何實現LRU快取淘汰演算法

乙個經典的鍊錶應用場景，就是lru快取淘汰演算法 快取是一種提高資料讀取效能的技術，比如cpu快取 資料庫快取 瀏覽器快取等等 快取的大小有限，當快取被用滿的時候哪些資料該被清理出去？哪些資料該被保留？需要快取淘汰策略來決定 先進先出策略fifo,最少使用策略lfu,最近最少使用策略lru 陣列需要...

鍊錶 如何實現LRU快取淘汰演算法

一 什麼是鍊錶？和陣列一樣，鍊錶也是一種線性表。從記憶體結構來看，鍊錶的記憶體結構是不連續的記憶體空間，是將一組零散的記憶體塊串聯起來，從而進行資料儲存的資料結構。二 為什麼使用鍊錶？即鍊錶的特點 三 常用鍊錶 單鏈表 迴圈鍊錶和雙向鍊錶 四 選擇陣列還是鍊錶？五 應用 如何分別用鍊錶和陣列實現lr...