LeetCode 旋轉排序陣列問題總結

前言

所謂旋轉排序陣列，就是指按照公升序排序的陣列在預先未知的某個點上進行了旋轉（例如，陣列[0,1,2,4,5,6,7]可能變為[4,5,6,7,0,1,2]）。而leetcode上與此相關的的題共有三道，下面就具體來分析一下這三題。

搜尋旋轉排序陣列（leetcode 33題）

搜尋乙個給定的目標值，如果陣列中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。你可以假設陣列中不存在重複的元素。

你的演算法時間複雜度必須是 o(log n) 級別。

示例 1:

輸入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0

輸出: 4

示例 2:

輸入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3

輸出: -1

分析

從題目要求時間複雜度為o(logn)，則可知最終必須使用二分法。然後再具體分析旋轉陣列的特徵，假設在下標i處進行了旋轉，旋轉後的序列為i ~ n-1, 0 ~ i-1，由於陣列本身是公升序排列的，所以仔細分析mid中間結點的位置，便可以找到這題的突破口，假設mid處於i ~ n-1區間內，那麼i ~ mid段就是有序的，相對地，mid ~ i-1就是無序的。當mid結點處於0 ~ i-1區間時，易知mid ~ i-1段是有序的，相對地，i ~ mid就是無序的。可以發現，無論mid在哪個位置，總能得到乙個有序段，最終我們也就是利用有序段，來每次排除一半的資料。

為了分析有序段，再看題目，因為陣列為公升序，因此我們每次只需要和最右邊的結點進行比較即可。若nums[mid] < nums[right]，則mid ~ right段為有序，若nums[mid] > nums[right]，由於陣列整體為公升序，原陣列中左邊的資料一定是小於右邊的，因此在mid ~ right存在乙個旋轉點，即該段是無序的，再由上文分析可知，無論mid處於哪一段，總存在有序區間，因此此時i ~ mid段是有序的。

當我們得到有序段後，我們便可以根據target是否存在於有序段來取捨一半的資料，最終的**如下：

public
intsearch
(int
nums,
int target)
if(nums[mid]
> nums[right]
)else
}else
else}}
return-1
;}

複雜度分析

尋找旋轉排序陣列中的最小值（leetcode153題）

分析本題的條件和上一題相同，取別是上題要求找到乙個目標值，而本題則要求找到最小值。再次回想之前的分析，假設在下標i處進行了旋轉，旋轉後的序列為i ~ n-1, 0 ~ i-1，對於mid結點而言，由之前的分析可知，可以由mid結點與最右邊的結點的值的大小關係，判斷出有序區間處於mid之前還是之後。再次分析有序區間，假設i ~ mid段為有序，那麼陣列一定是在mid ~ i-1段的某個位置進行了旋轉，相應地，最小值也存在於這個區間，即存在於無序段。當mid ~ i-1為有序時，則根據上文的分析，最小值也一定存在於存在旋轉結點的區間，即無序段。

經過上文的分析，可知最小值（也就是旋轉結點）一定存在於無序段，因此**也很容易得出，如下：

public
intfindmin
(int
nums)
else
}return nums[left]
;}

複雜度分析

存在重複值的陣列

以上兩題均是不考慮陣列有重複元素的情況，而leetcode81題和154題，則正是以上兩題存在重複元素的改變。當存在重複元素時，我們在判斷mid與right結點的大小也將多了一種可能相等的情況，那麼怎麼考慮相等呢？其實我們只要每次在相等情況判斷時，都只將right--即可，因為不管是尋找目標值target，還是尋找陣列最小值，因為mid與right相等，所以每次去掉最右結點，再對剩下部分之前的判斷，即可得到最終的結果。但是，在有重複值的情況下，演算法的時間複雜度也有了改變，在最好的情況下（陣列中不存在重複元素），仍未o(logn)。但在最壞的情況下（陣列元素全部相等），由於每次只能將陣列大小縮減1，因此將退化為o(n)。

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Leetcode 搜尋旋轉排序陣列

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