Eigen庫最小二乘擬合

在研究zernike多項式過程中，需要使用到矩陣的最小二乘擬合。所以在這裡記錄分享eigen庫的最小二乘擬合使用方法。

by hpc_zy b=(

xtx)

−1xt

yb = (x^tx)^x^ty

b=(xtx

)−1x

tyb :n

×1矩陣

b:n \times 1 矩陣

b:n×1矩陣x:

m×n矩

陣，輸入

變數/特

徵x:m \times n 矩陣，輸入變數/特徵

x:m×n矩

陣，輸入

變數/特徵y:

m×1矩

陣，輸出

變數/擬

合目標y:m \times 1 矩陣，輸出變數/擬合目標

y:m×1矩

陣，輸出

變數/擬

合目標m:樣

本數m:樣本數

m:樣本數n:特

徵個數n:特徵個數

n:特徵個數

如一組樣本數為3、特徵數為3的矩陣，進行最小二乘擬合如下，

// 初始化

matrixxf x(3
,3);
matrixxf y(3
,1);
x <<3,
1,2,
3,2,
4,5,
5,2;
y <<2,
2,3;
// 最小二乘擬合
matrixxf xt = x.
transpose()
;matrixxf b =
(xt*x)
.inverse()
*xt*y;
// 檢驗
matrixxf yfit = x*b;
// 顯示
cout <<
"x = "
<< endl << x << endl << endl;
cout <<
"y = "
<< endl << y << endl << endl;
cout <<
"b = "
<< endl << b << endl << endl;
cout <<
"yfit  = "
<< endl << yfit  << endl << endl;

x =[3

,1,2
;3,2
,4;5
,5,2
]y =[2
;2;3
]b =
inv(x'*x)*x'
*y  % 也可以寫作 b =
(x'*x)\x'
*yyfit = x*b

上文c**中我使用手動賦值的方式，其實對於大矩陣還可以使用迴圈賦值，如下

float a[9]

=;matrixxf x(3
,3);
for(
int i =
0; i <
3; i++
)for
(int j =
0; j <
3; j++)x
(i, j)
= a[i *
3+ j];		
cout <<
"x = "
<< endl << x << endl << endl;

最小二乘擬合 6 7 最小二乘擬合問題

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