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例項 查詢
插入 刪除
總結b+樹是b樹的變種，查詢效率比b更高。為什麼更高？往下看。
參考：
1.有k個子樹的中間節點包含有k個元素（b樹中是k-1個元素），每個元素不儲存資料，只用來索引，所有資料3階b+樹：都儲存在葉子節點。
2.所有的葉子結點中包含了全部元素的資訊，及指向含這些元素記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小
自小而大順序鏈結。
3.所有的中間節點元素都同時存在於子節點，在子節點元素中是最大（或最小）元素。
b+樹通常有兩個指標，乙個指向根結點，另乙個指向關鍵字最小的葉子結點。因些，對於b+樹進行查詢兩種運算：一種是從最小關鍵字起順序查詢，另一種是從根結點開始，進行隨機查詢。
b+樹的優勢在於查詢效率上，下面我們做一具體說明：
首先，ｂ＋樹的查詢和ｂ樹一樣，類似於二叉查詢樹。起始於根節點，自頂向下遍歷樹，選擇其分離值在要查詢值的任意一邊的子指標。在節點內部典型的使用是二分查詢來確定這個位置。
（1）ｂ＋樹中間節點沒有衛星資料（索引元素所指向的資料記錄），只有索引。而ｂ樹每個結點中的每個關鍵字都有衛星資料；這就意味著同樣的大小的磁碟頁可以容納更多節點元素，在相同的資料量下，ｂ＋樹更加「矮胖」，ｉｏ操作更少
b樹的衛星資料：
b+樹的衛星資料：
需要補充的是，在資料庫的聚集索引（clustered index）中，葉子節點直接包含衛星資料。在非聚集索引（nonclustered index）中，葉子節點帶有指向衛星資料的指標。
（2）因為衛星資料的不同，導致查詢過程也不同；ｂ樹的查詢只需找到匹配元素即可，最好情況下查詢到根節點，最壞情況下查詢到葉子結點，所說效能很不穩定，而ｂ＋樹每次必須查詢到葉子結點，效能穩定
（3）在範圍查詢方面，b+樹的優勢更加明顯
b樹的範圍查詢需要不斷依賴中序遍歷。首先二分查詢到範圍下限，在不斷通過中序遍歷，知道查詢到範圍的上限即可。整個過程比較耗時。
而b+樹的範圍查詢則簡單了許多。首先通過二分查詢，找到範圍下限，然後同過葉子結點的鍊錶順序遍歷，直至找到上限即可，整個過程簡單許多，效率也比較高。
例如：同樣查詢範圍[3-11]，兩者的查詢過程如下：
b樹的查詢過程：
b+樹的查詢過程：
b+樹的插入與b樹的插入過程類似。不同的是b+樹在葉結點上進行，如果葉結點中的關鍵碼個數超過m，就必須**成關鍵碼數目大致相同的兩個結點，並保證上層結點中有這兩個結點的最大關鍵碼。
b+樹中的關鍵碼在葉結點層刪除後，其在上層的複本可以保留，作為乙個」分解關鍵碼」存在，如果因為刪除而造成結點中關鍵碼數小於ceil(m/2)，其處理過程與b-樹的處理一樣。在此，我就不多做介紹了。
b+樹相比b樹的優勢：
1.單一節點儲存更多的元素（更多指標），使得查詢的io次數更少；
2.所有查詢都要查詢到葉子節點，查詢效能穩定；
3.所有葉子節點形成有序鍊錶，便於範圍查詢。
為什麼mysql的索引要使用b+樹而不是其它樹形結構?比如b樹？
這個問題的複雜版本可以參考本文；
簡單回答是：
因為b樹不管葉子節點還是非葉子節點，都會儲存資料，這樣導致在非葉子節點中能儲存的指標數量變少（有些資料也稱為扇出）
指標少的情況下要儲存大量資料，只能增加樹的高度，導致io操作變多，查詢效能變低；
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