你必須掌握的，快速冪演算法

求x的n次方，可以使用暴力解法，這種演算法時間複雜度為o(n)，並且，當x和n比較大的時候，可能會存在溢位。

可以使用快速冪的演算法

思路

在計算機中，十進位制可以和二進位制進行轉換，利用該原理可將指數轉為

通過快速冪可將指數運算時間複雜度由o(n)降低到o(longn)。

計算xn，將n寫成2進製，在計算機中，n就是以2進製的形式儲存的，比如計算315，15的二進位制形式是1111(0省略）23 + 22 + 21，315 = 38 * 34 * 32 * 31，這樣一來，可以利用迭代法計算315，先算出32，根據32，算出34…，就不需要遍歷15次，只需要進行4次迴圈，也就是n的二進位制左邊最後乙個為1所在的位數。利用n & 1 == 1來判斷n的二進位制數中每一位是否為1，為1的話就相乘，每次讓n向右移一位，直到n=0。如果n為負數的話，就讓x = 1 / x，n = -n。

public
static
double
pow(
double x,
int n)
//開始迴圈，條件是b不為0
while
(b >0)
return res;
}

最不好理解的就是

//開始迴圈，條件是b不為0
while
(b >0)

比如求39，9轉為二進位制為1001,39 = 38 * 31 ，也就是只要二進位制某一位上為1，就會參與運算，所以這裡才會有這個判斷if ((b & 1) == 1) res = res * x;，每迴圈一次，讓x = x * x;，b >>= 1;，x正好和二進位制位數對應。

50. pow(x, n)大佬題解

現在oj**的題或者競賽的題，如果a的b次冪且b很大，那麼題中大多會讓你把結果對乙個數取餘也就是求模，例如a^b%c這種，當然如果是考高精度的題除外。

首先要知道這個公式(a*b) mod c = [(a mod c)*(b mod c)] mod c，所以，xn % m = (x % m)n mod c，根據上面的快速冪演算法，

xn = x1*b1 * x2*b2 * x4*b2 x8*b3 … (bn是0或1，看n的二進位制對應的位置是0還是1）

xn mod m = ( x1*b1 * x2*b2 * x4*b2 x8*b3 …) mod m

根據公式可以得出，

xn mod m = ( x1*b1 * x2*b2 * x4*b2 x8*b3 …) mod m = ( x1*b1 mod m ）* （x2*b2 mod m) * (x4*b2 mod m ) * (x8*b3 mod m) …) mod m

觀察每一項之間的關係

x2*b2 mod m = [ (x1*b1 mod m) * (x1*b1 mod m) ] mod m =( x1*b1 )2 mod m

x4*b2 mod m = [ ( x2*b2 mod m ) * ( x2*b2 mod m ) ] mod m = ( x2*b2 )2 mod m

x8*b3 mod m = [ (x4*b2 mod m ) * ( x4*b2 mod m ) ] mod m = ( x4*b2 )2 mod m

也就是說，後一項是前一項的平方對m取模，根據遞推關係，求出 xn mod m

//使用快速冪取餘,這裡n為正整數，x <<< m
public
static
intquickpowmod
(int x ,
int n,
int m)
//進行遞推，每一次迴圈，都要計算更新一次
x =(x * x )
% m;
//二進位制位移，相當於從右到左讀取位b0 b1 b2 b3 b4等等
n >>=1;
}return res;
}

另外，如果m很大的話，**裡的res、x一般都是long型別的，最後轉為int

如有不足之處，歡迎指正，謝謝！

你必須掌握的，快速冪演算法

演算法提高快速冪（快速冪演算法詳解）

快速冪演算法

快速冪演算法

相關推薦