卷積是對兩個實函式的一種數**算。
例如：我們用乙個雷射感測器來追蹤一艘宇宙飛船的位置
雷射感測器給出了乙個單獨的輸入x(t
)x(t)
x(t)
：表示飛船在時刻t
tt的位置
這就意味值我們可以在任意的時刻從感測器中讀出飛船的位置
那麼，現在我們的感測器受到了一定程度的雜訊干擾。
為了降低飛船位置的低雜訊估計
我們對得到的測量結果進行平均
我們可以採用乙個加權函式w(a
)w(a)
w(a)
來實現其中a
aa表示測量結果距當前時刻的時間間隔。
如果我們對任意時刻都採用這種加權平均的操作，我們就可以得到乙個新的對於飛船位置的平滑估計函式:::s(t
):∫x
(a)w
(t−a
)d
as(t):∫ x(a)w(t-a)da
s(t):∫
x(a)
w(t−
a)da
這種運算我們就稱之為卷積操作。
卷積運算通常用星號表示：s(t
)=(x
∗w)(
t)
s(t) = (x * w)(t)
s(t)=(
x∗w)
(t)
w
ww必須是乙個有效的概率密度，否則輸出就不再是乙個加權平均。
在引數為負值時，w
ww的取值為0，否則它會**到未來，這就不是我們能夠推測的了。
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