拋兩次，正反a勝，反正b勝。
2/3
每一輪拋硬幣，a先拋贏得概率是1/2，b後拋贏得概率是（1/2）*（1/2）= 1/4。那麼每一輪a贏得概率都是b贏得概率的2倍，總概率為1,所以a贏的概率是2/3。
開始時一根香兩頭點著，一根香只點一頭，兩頭點著的香燒完說明過去了半小時，
這時將只點了一頭的香另一頭也點著，從這時開始到燒完就是15分鐘。
從後往前想，如果只剩兩個人了會怎麼樣，如果只剩三個？
這個過程比較複雜，這裡給出兩篇講解比較詳細的部落格。
半數或超過半數
1號 2號 3號 4號 5號
98 0 1 0 1
超過半數
(97, 0, 1, 2, 0)或(97, 0, 1, 0, 2)
解法一：
一共54張牌，其中地主20張，兩個農民各17張。
將牌重新組合，將54張牌一次排成一列，分成三堆，前20張給地主，中間17張給第乙個農民，最後17張給第二個農民。
問題關鍵：僅考慮大小王的位置，而不考慮其他所有牌。
所有情況：a542
=54∗53
a_^2=54*53
a542=
54∗5
3王炸在地主手裡：a202
=20∗19
a_^2=20*19
a202=
20∗1
9王炸在農民手裡：2a17
2=2∗
17∗162a_^2=2*17*16
2a172
=2∗1
7∗16
所求概率為：
解法二：
一副牌54張，鬥地主時並不是每個人拿18張，而是兩個人拿17張乙個人拿20張，每種分配方式的概率是相同的，一共有 c
5420c34
17c1717
c_^c_^c_^
c5420
c341
7c1
717
種。如果王炸在地主（拿20張牌者）手上，共有種 c22
c5218c
3417c17
17c_^c_^c_^c_^
c22c5
218
c341
7c1
717
情況，即先把王炸給地主，再給地主補足牌，最後分配農民的牌；如果王炸在農民（拿17張牌者）手上，共有 2c2
2c5215c37
20c1717
2c_^c_^c_^c_^
2c22c
5215
c37
20c
1717
種情況，即先把王炸給農民，再給他補足手牌，然後給地主分牌，最後給第二個農民分牌。由於兩個農民是對稱的，因此乘2.按照這個模型，所求概率即為兩種符合條件概率相加除以總方法數，結果約為154/477，約等於32.28%。
(錦標賽排序演算法)sum = 11
第一步：首先每8匹馬跑一次，總共需要8次，假設結果中a1>a2>a3>…,b1>b2>b3>…等。 sum=8；
第二步：這8組中的第一名拉出來跑一次，那麼這次最快的是總的第一名，假設是a1，同時假設b1>c1>d1。這時還要角逐2,3,4名，那這一輪中的第五到第八組都可以直接捨棄，因為他們所有的馬一定進不了前4名。sum=9。
第三步：從a組中選a2，a3，a4，b組中b1，b2，b3，c組中c1，c2，d組中d1，這些才有資格角逐2,3,4名。這時需要再比賽兩次。 sum=11。（但是如果第10輪選擇a4不上場，如果a3獲得了第4名，那麼a4就不需要比賽了，這樣sum=10）。
假設期望次數是e，我們開始扔，有如下幾種情況：
• 扔到的是反面，那麼就要重新仍，所以是0.5*(1 + e)
• 扔到的是正面，再扔一次又反面了，則是0.25*(2 + e)
• 扔到兩次，都是正面，結束，則是0.252
所以遞迴來看e = 0.5(1 + e) + 0.25*(2 + e) + 0.25*2，解得e = 6
(1)求前3名要7次；
將馬分成a、b、c、d、e五組。
第1-5次比賽：各組分別進行比賽，決出各組名次,取每組前三名
a1、a2、a3，
b1、b2、b3，
c1、c2、c3，
d1、d2、d3，
e1、e2、e3。
第6次比賽：a1、b1、c1、d1、e1，
假設得到的結果是a1、b1、c1、d1、e1，a1是跑的最快的，那麼分析a組a2、a3還有希望衝進前3，b組呢？只有b2還有希望衝進前3，c組的c1，c2並沒有希望衝進前3了，因為c1是比賽的名次是第3名了，d組e組都沒有希望了。現在已經知道a1肯定是第一名，剩下a2、a3、b1、b2、c1是有希望衝進前三的。
第7次比賽：a2、a3、b1、b2、c1比賽求出第2，第3即可。
(2)求前5名：
將馬分成a、b、c、d、e五組。
第1-5次比賽：各組分別進行比賽，決出各組名次
a1、a2、a3、a4、a5，
b1、b2、b3、b4、b5，
。。。。
。。。。。。e4、e5。
第6次比賽：a1、b1、c1、d1、e1，
第一名是跑的最快的。
第8次比賽：將上次第一名所在組的下一號馬、上次第二名所在組的下一號馬和剩餘的3匹馬比賽，
第一名是跑的第三快的馬，由於只有3個名額，所以跑的最慢的兩匹馬和所在組剩餘的馬全部被淘汰。
在剩下的比賽中分別淘汰慢的，將排名稍後的加進來比賽，最多跑到第10次就可以選出最快的5匹馬。如果在某一次比賽中排名前幾的是同一組的且和已經選出的馬加一起大於等於5，就可以提前決出前5名。
所以8-10次就可以選出最快的5匹馬。
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