數字dp是一種計數用的dp，一般就是要統計乙個區間[le,ri]內滿足一些條件數的個數。所謂數字dp，字面意思就是在數字上進行dp咯。數字還算是比較好聽的名字，數字的含義：乙個數有個位、十位、百位、千位…數的每一位就是數字啦！
之所以要引入數字的概念完全就是為了dp。數字dp的實質就是換一種暴力列舉的方式，使得新的列舉方式滿足dp的性質，然後記憶化就可以了。
兩種不同的列舉：對於乙個求區間[le,ri]滿足條件數的個數，最簡單的暴力如下：
for
(int i=le;i<=ri;i++)if
(right
(i)) ans++
;
然後每一位列舉都不能讓列舉的這個數超過上界213（下界就是0或者1，這個次要），當百位列舉了1，那麼十位列舉就是從0到9，因為百位1已經比上界2小了，後面數字列舉什麼都不可能超過上界。所以問題就在於：當高位列舉剛好達到上界是，那麼緊接著的一位列舉就有上界限制了。具體的這裡如果百位列舉了2，那麼十位的列舉情況就是0到1，如果前兩位列舉了21，最後一位之是0到3(這一點正好對於**模板裡的乙個變數limit 專門用來判斷列舉範圍)。最後乙個問題：最高位列舉0：百位列舉0，相當於此時我列舉的這個數最多是兩位數，如果十位繼續列舉0，那麼我列舉的就是以為數咯，因為我們要列舉的是小於等於ri的所以數，當然不能少了位數比ri小的咯！(這樣列舉是為了無遺漏的列舉，不過可能會帶來乙個問題，就是前導零的問題，模板裡用lead變數表示，不過這個不是每個題目都是會有影響的，可能前導零不會影響我們計數，具體要看題目)
由於這種新的列舉只控制了上界所以我們的main函式總是這樣：
int
main()
typedef
long
long ll;
int a[20]
;ll dp[20]
[state]
;//不同題目狀態不同
ll dfs
(int pos,
/*state變數*/
,bool lead/*前導零*/
,bool limit/*數字上界變數*/
)//不是每個題都要判斷前導零
//計算完，記錄狀態if(
!limit &&
!lead) dp[pos]
[state]
=ans;
/*這裡對應上面的記憶化，在一定條件下時記錄，保證一致性，當然如果約束條件不需要考慮lead，這裡就是lead就完全不用考慮了*/
return ans;
}ll solve
(ll x)
return
dfs(pos-
1/*從最高位開始列舉*/
,/*一系列狀態 */
,true
,true);
//剛開始最高位都是有限制並且有前導零的，顯然比最高位還要高的一位視為0嘛
}int
main()
}
位運算作者（邦的軒轅）
運算符號 運算法則 與 兩個 位都為1時值才為1 或 兩個 位只要有乙個數為1，值就為1 非 取反，0變成1，1變成0 異或 兩個位相同為0，相異為1 記住一點，位運算是將十進位制的數轉化為二進位制後進行的運算，就像十進位制的加減乘除一樣，不過二進位制下更多的是加1，減1，乘以2，除以2，因為是二進...
P3694 邦邦的大合唱站隊 狀壓dp
n nn個人，有m mm個隊伍，每個人都屬於乙個隊伍。要求叫出一些人來，然後任意插入出來的空隙中使得同一隊的人在一起。求最少出列人數。如果知道最終的佇列就可以十分容易的計算答案了。考慮乙個乙個隊伍的放入最終序列中，因為m mm十分的小，所以我們可以狀壓表示排好了的隊伍集合，然後用乙個字首和統計在乙個...
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