LeetCode刷題貪心演算法 376擺動序列

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如果連續數字之間的差嚴格地在正數和負數之間交替，則數字序列稱為擺動序列。第乙個差（如果存在的話）可能是正數或負數。少於兩個元素的序列也是擺動序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是乙個擺動序列，因為差值 (6,-3,5,-7,3) 是正負交替出現的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是擺動序列，第乙個序列是因為它的前兩個差值都是正數，第二個序列是因為它的最後乙個差值為零。

給定乙個整數序列，返回作為擺動序列的最長子序列的長度。通過從原始序列中刪除一些（也可以不刪除）元素來獲得子串行，剩下的元素保持其原始順序。

示例 1:

輸入: [1,7,4,9,2,5]

輸出: 6

解釋: 整個序列均為擺動序列。

示例 2:

輸入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]

輸出: 7

解釋: 這個序列包含幾個長度為 7 擺動序列，其中乙個可為[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

輸入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

輸出: 2

貪婪演算法(貪心演算法)是指在對問題進行求解時，在每一步選擇中都採取最好或者最優(即最有利)的選擇，從而

希望能夠導致結果是最好或者最優的演算法

貪婪演算法所得到的結果不一定是最優的結果(有時候會是最優解)，但是都是相對近似(接近)最優解的結果

class
solution
int precha=nums[1]
-nums[0]
;//求前兩個數的差值
int count=precha==0?
1:2;
//如果前兩個數相等，則cout從1開始計，如果不相等，則count從2開始計
for(
int i=
2;ireturn count;
}}

複雜度分析

回溯演算法就是把問題的解空間轉化為圖或樹的結構表示，然後使用深度優先搜尋策略進行遍歷，遍歷的過程中記錄和尋找所有可行解或者最優解。

基本思想類同於：圖的深度優先搜尋和二叉樹的後序遍歷

應用：當問題是要求滿足某種性質（約束條件）的所有解或最優解時，往往使用回溯法。它有「通用解題法」之美譽。

實現（遞迴和遞推（迭代））：

回溯法的實現方法有兩種：遞迴和遞推（也稱迭代）。一般來說，乙個問題兩種方法都可以實現，只是在演算法效率和設計複雜度上有區別。【模擬於圖深度遍歷的遞迴實現和非遞迴（遞推）實現】

遞迴思路簡單，設計容易，但效率低，其設計正規化如下：

//針對n叉樹的遞迴回溯方法  
void backtrack (
int t)
}

2、遞推

演算法設計相對複雜，但效率高。

//針對n叉樹的迭代回溯方法  
void iterativebacktrack ()}
}else
//不存在子節點，返回上一層  
}}

詳解：

我們去找所有可能擺動子串行的長度並找到它們中的最大值。為了實現這樣的演算法，我們需要乙個回溯函式，calculate(nums, index, isup)，將 nums 作為輸入陣列，index 記錄的是我們從哪個位置開始找最長擺動序列， boolean 變數 isup 記錄的是現在要找的是上公升元素還是下降元素。如果函式 calculate 在乙個上公升擺動之後被呼叫，我們需要用這個相同的函式找到下降的元素。如果 calculate 在乙個下降元素之後被呼叫，那麼我們需要用這個函式找到下乙個上公升的元素。

public
class
solution
return maxcount;
}public
intwigglemaxlength
(int
nums)
}

複雜度分析

時間複雜度： o(n!) 。calculate() 會被呼叫 n! 次。

空間複雜度： o(n)。回溯深度為 n 。

為了更好地理解這一方法，用兩個陣列來 dp ，分別記作 upup 和 downdown 。

每當我們選擇乙個元素作為擺動序列的一部分時，這個元素要麼是上公升的，要麼是下降的，這取決於前乙個元素的大小。

up[i] 存的是目前為止最長的以第 i個元素結尾的上公升擺動序列的長度。

類似的， down[i] 記錄的是目前為止最長的以第 i 個元素結尾的下降擺動序列的長度。

我們每當找到將第 ii 個元素作為上公升擺動序列的尾部的時候就更新 up[i] 。現在我們考慮如何更新 up[i]，我們需要考慮前面所有的降序結尾擺動序列，也就是找到 down[j]，滿足jnums[j] 。類似的，down[i] 也會被更新。

public
class
solution
else
if(nums[i]
< nums[j])}
}return
1+ math.
max(down[nums.length -1]
, up[nums.length -1]
);}}

複雜度分析

陣列中的任何元素都對應下面三種可能狀態中的一種：

上公升的位置，意味著 nums[i] > nums[i - 1]nums[i]>nums[i−1]

下降的位置，意味著 nums[i] < nums[i - 1]nums[i]更新的過程如下：

如果 nums[i]>nums[i−1] ，意味著這裡在擺動上公升，前乙個數字肯定處於下降的位置。所以 up[i]=down[i−1]+1 ， down[i] 與 down[i−1] 保持相同。

如果 nums[i]如果 nums[i]==nums[i−1] ，意味著這個元素不會改變任何東西因為它沒有擺動。所以 down[i] 與 up[i] 與down[i−1] 和 up[i−1] 都分別保持不變。

最後，我們可以將 up[length−1] 和down[length−1] 中的較大值作為問題的答案，其中 length 是給定陣列中的元素數目。

class
solution
int[
] up=
newint
[nums.length]
;int
down=
newint
[nums.length]
;        up[0]
=down[0]
=1;//只要有乙個元素，那就有乙個長度是擺動子序
for(
int i=
1;i)else
if(nums[i]
)else
}//此時up和down最後乙個元素就是累積下來的最大元素
return math.
max(up[nums.length-1]
,down[nums.length-1]
);}}

基於第三種方法改進，我們可以發現我們只需要up和down的最後乙個元素。因此我們不採用陣列，來節約空間

class
solution
int upcount=1;
int downcount=1;
for(
int i=
1;i)else
if(nums[i]
)}return math.
max(upcount,downcount);}
}

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