協方差矩陣在頻域中的體現

2021-10-07 19:08:58 字數 582 閱讀 4525

時域中樣本訊號x[n]的協方差矩陣與自相關矩陣關係:經標準化的樣本資料的協方差矩陣就是原始樣本資料的相關矩陣。這裡所說的標準化指正態化,即將原始資料處理成均值為0,方差為1的標準資料。

cov相關 即為不反轉的卷積  對應的協方差矩陣x[n]卷積x[-n]^t/變數數在頻域中即為x(w)乘以x(w)的共軛轉置/除以變數數。

實際推導使用先讓樣本矩陣中心化,即每一維度減去該維度的均值,使每一維度上的均值為0,然後直接用新的到的樣本矩陣乘 上它的轉置,然後除以(n-1)即可。其實這種方法也是由前面的公式通道而來,只不過理解起來不是很直觀,但在抽象的公式推導時還是很常用的! matlab**實現:

x = mysample – repmat(mean(mysample),10,1);    % 中心化樣本矩陣,使各維度均值為0

c = (x』*x)./(size(x,1)-1)

實際更常使用matlab的cov函式。

對於陣列訊號,陣元m個,快拍數n,則時域訊號為s(t)|(m*n),協方差訊號s(t)卷積s(-t)^t (左右翻轉,轉置)/n。頻域則為s(w)|(m*n)  *s(w)'|(共軛轉置m*n)/n.

有的除以n有的n-1。。。

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