常在一些地方看到「使用協方差矩陣表示某個狀態的不確定度」，不太理解協方差矩陣和不確定度有什麼關係，一直認為協方差矩陣是描述乙個樣本的不同維度的關聯關係，不確定度是描述乙個狀態的值的不確定程度，為什麼協方差矩陣可以用來表示不確定度呢？
不確定度的定義如下：
不確定度的含義是指由於測量誤差的存在，對被測量值的不能肯定的程度。由上可知，標準偏差是描述隨機變數圍繞均值的分散程度的，是可以用來表示不確定度的，而標準偏差的平方就是方差，那方差也是可以反映不確定度的。注意，不確定度不是誤差，誤差是測量值減去真實值。表徵合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯絡的引數。
此引數可以是諸如稱為標準測量不確定度的標準偏差（或其特定倍數），或是說明了包含概率的區間半寬度。
當測量結果是由若干個其他量的值求得時, 按其他各量的方差和協方差算得的標準不確定度, 稱為合成標準不確定度。
合成標準不確定度仍然是標準偏差, 它表徵了測量結果的分散性。
協方差的定義如下：
在概率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變數的總體誤差。單個隨機變數的方差表示分布的分散程度，2個隨機變數的協方差可以理解為它們一致的分散程度，其中，「一致」體現在2個隨機變數分別對應於各自的均值同時正向/負向變化的程度，對應名字中的「協」，「分散」體現在相對於各自均值的偏離，對應名字中的「方差」。因此，協方差包含了誤差和相關性2重特性，協方差是相關性導致的方差，也就和不確定度產生了微妙的聯絡。協方差表示的是兩個變數總體誤差的期望。
不確定度 標準偏差 方差 協方差
當有隨機變數x,y,u=ax+by,即u是x與y的線性組合。則有
記u=p*s，其中，p=[a b], s=transpose([x y]), 則有var(u) = p*c*transpose(p）。這裡強調一下，計算的結果就是變數u的方差！！這個式子就可以和卡爾曼濾波器中的**誤差協方差矩陣的計算聯絡起來了，而這個**誤差協方差矩陣，就反映了**結果的不確定性。
如果u與xy不是線性關係，就把u=f(x,y)泰勒一階展開，上式中的p就換為f對x,y求偏導，即雅各比矩陣，就演化為了擴充套件卡爾曼濾波器。
總結下來，我的理解就是協方差矩陣是可以反映測量結果的不確定度的，正如方差發揮的作用一樣。同時，因為其附加體現的相關性，這個不確定度就是乙個橢圓，相關性體現在沿橢圓的長軸不確定性更大，沿短軸不確定性較小。並且，在推導誤差或不確定度沿模型（就是f(x,y))傳遞時，協方差矩陣發揮了基礎且重要的作用。
詳解協方差與協方差矩陣
協方差的定義 對於一般的分布，直接代入 e x 之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住，x y 是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。...
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