描述角度的分布彙總

2021-10-07 19:08:58 字數 1059 閱讀 5687

最近在尋找描述角度的分布時,發現了一本書【statistical analysis of circular data】,對於這些分布的特性與應用比較詳細,在這裡先記錄幾個典型分布作為之前博文的備選。

f c(

θ)=1

f_(\theta)=\frac\

fc​(θ)

=2π1

​其中 θ∈[

0,2π

),ρ∈

[0,1

2]

\theta \in [0, 2\pi), \rho \in[0, \dfrac]

θ∈[0,2

π),ρ

∈[0,

21​]fw

n(θ;

μ,σ)

=1σ2

π∑k=

−∞

∞exp⁡[

−(θ−

μ+2π

k)22

σ2

]f_(\theta ; \mu, \sigma)=\frac} \sum_^ \exp \left[\frac}}\right]

fwn​(θ

;μ,σ

)=σ2

π​1​

k=−∞

∑∞​exp[2

σ2−(

θ−μ+

2πk)

2​]與前面分布不同的是,θ

\theta

θ 跨度為 2

π2\pi

2π即可f(α

,β)=

k4

πsinh⁡k

exp⁡

cos⁡

β\begin f(\alpha, \beta)=& \frac \exp \left\ \cos \beta \cos \left(\alpha-\alpha_\right)\right.\right.\\ &\left.\left.+\cos \beta_ \sin \beta\right]\right\} \cos \beta \end

f(α,β)

=​4π

sinhkk

​exp

cosβ

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