演算法主公式

這陣子在認真地看著演算法導論，之前看到第四章計算分治法的時間複雜度的計算方法被稱為「主方法」，運用這個主方法可以快速地口算出分治演算法的遞迴式的時間複雜度，以下給出演算法導論裡關於主方法的描述吧，我就直接截圖

不得不說，演算法導論是一本非常偏向於數學的演算法書，裡面的對於各種演算法結論的正確性大都有著嚴格的數學上的推導。之前對於主方法的描述只是大略地看了一下，看是看懂了，但是當時沒有刻意將這個結論記下來，當我往後看遇到遞迴式求解部分的時候發覺還是忘記了主方法的求解過程，只能模糊記得部分而已

對於遞迴式 t(n) = a * t(n/b) + f(n);

1.我們不妨設f(n) = n^k; 我們可以求出 k 的值

2.我們再求出lna/lnb;(即logab，貌似編輯器無法打出對數的下標，就轉換成除法啦~)

3.比較lna/lnb 與 k的大小

4.如果k > lna/lnb ，有 t(n) = θ(f(n)); 如果 k < lna/lnb 有 t(n) = θ(n ^(lna/lnb));如果k = lna/lnb

則t(n) = θ(lgn * n^(lna/lnb));

比如t(n) = 9*t(n/3) + n;

有 ln9/ln3 = 2 ; f(n) = n^1 得到 k = 1 有 2 > 1 即得到 t(n) = θ(n^2);

這樣的方法應該會簡單點吧~ 我只是覺得算導裡面每次對於遞迴式的求解都要拿乙個ε來說事總是有點不爽的感覺，雖然這種方法失去了數學上的嚴謹證明，。。。。orz

演算法導論上寫的太mathmetical了，記不住。

以遞迴式為t(n) = a*t(n/b)+f(n)為例

（1）如果n^

（2）如果n^=f(n) 則複雜度為o(n) = n^

（2）如果n^