劍指offer 67剪繩子（Python）

【題目】給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記為k[1],…,k[m]。請問k[1]x…xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

【思路】第一種方法是暴力遞迴法，不斷的去判斷前一次所有的剪法中乘積最大的剪法，python的遞迴深度有限制。不建議採取此方法，太多的重複計算。

【**】

class
solution
:def
fun(self,num)
:        ret =
0if num <4:
return num
for i in
range
(num)
:            ret =
max(ret,i * self.fun(num - i)
)return ret
defcutrope
(self, number)
:if number <2:
return
0elif number ==2:
return
1elif number ==3:
return
2else
:return self.fun(number)

第二種方法，動態規劃法，根據公式f(n) = max(f(i)*f(n-i)),將乙個大的問題拆成若干個已經解決的小問題，建立乙個陣列（我這裡用的是字典。。。）存放之前處理好的結果，用的時候直接去陣列裡讀取結果即可。

class
solution
:def
cutrope
(self, number)
:if number <2:
return
0elif number ==2:
return
1elif number ==3:
return
2        dp =
dp[1]
=1dp[2]
=2dp[3]
=3res =
0for i in
range(4
,number+1)
:for j in
range(1
,i/2+1
):res =
max(res,dp[j]
*dp[i-j]
)            dp[i]
= res
return dp[number]

第三種方法，貪心演算法，根據數學推導，在number大於4時，將其劃分為若干3和剩下的相乘得到的積最大，等於4時分為2×2乘積最大，在下列**中直接乘以4了。

class
solution
:def
cutrope
(self, number)
:max=1
if number <
3and number >0:
return number -
1while number >4:
number -=
3max
=max*3
return number *
max

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