將時間序列分為趨勢、週期、隨機三個部分，並對前兩個部分（穩定的可用於**的）使用曲線擬合。
這三種效應可以組合成加法模型和乘法模型，即三種效應之間相加或者相乘，圖形上的區別就是加法效應下季節效應的振幅隨時間變化不大（第一行圖），乘法效應下振幅逐漸增大（第二行圖）。
airpassengers資料集是乙份某航空公司從2023年到2023年每月的客運量資料。可以使用facebook資料科學家貢獻的fbprophet包（安裝時cmd裡面執行 conda install -c conda-forge fbprophet）：
import pandas as pd
from fbprophet import prophet
import matplotlib.pyplot as plt
df = pd.read_csv(r'c:\users\lenovo\desktop\airpassengers.csv'
)#將字串改為日期
df['date'
]= pd.to_datetime(df[
'date'])
df.head(
)out[4]
: date air
01949-01
-011121
1949-02
-011182
1949-03
-011323
1949-04
-011294
1949-05
-01121
df = df.rename(columns=
)df.head(2)
out[6]
: ds y
01949-01
-011121
1949-02
-01118#看看該時間序列資料的趨勢和週期性
pd.plotting.register_matplotlib_converters(
)#上一條**是因pandas版本的問題造成時間戳'timestamp'的報錯處理
ax = df.set_index(
'ds'
).plot(figsize=(12
,8))
ax.set_ylabel(
'monthly number of airline passengers'
)ax.set_xlabel(
'date'
)plt.show(
)
# 設定趨勢的形式和**值的置信區間為95%
my_model = prophet(growth=
'linear'
,interval_width=
0.95
)my_model.fit(df)
future_dates = my_model.make_future_dataframe(periods=
36, freq=
'ms'
)forecast = my_model.predict(future_dates)
forecast[
['ds'
,'yhat'
,'yhat_lower'
,'yhat_upper']]
.tail(2)
out[7]
: ds yhat yhat_lower yhat_upper
1781963-11
-01534.021253
488.073721
578.596021
1791963-12
-01563.611828
517.280040
606.959414
在圖中，藍色的實線為**的均值，淺藍色區域為95%的置信區間，黑色的點為原始資料，最後三年為**資料。可以發現隨著時間的增長，季節效應的振幅逐漸增大，但是prophet本身沒有設定加法效應和乘法效應的選項，只能做加法效應模型。如果需要做乘法模型，只需要對時間序列取自然對數：
可以看到，這個模型擬合效果更好（對比2023年-2023年那一段），**更符合實際情況。也就是說如果季節效應隨著趨勢增加，就需要對資料取對數再建模。
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