梯度下降演算法在機器學習與神經網路中有廣泛的應用,主要用來求最優引數,下面我們通過乙個最簡單的例子來演示梯度下降演算法過程
舉例:y = x ^ 2 ,通過梯度下降演算法求y取最小值(極小值)時候的最優解x
求解過程主要通過迭代完成
迭代的方程為:
x = x - y'(x) * α
其中x為要求的解,y'(x)為梯度(也就是導數或偏導,我們在這裡用最簡單的一元函式演示,所以直接寫成導數)
α為學習率(或稱步長,是乙個重要的引數,α的選擇直接影響這著演算法的效率)
1.首先任取一點,我們取x = 3,計算其導數y'(x) = 6
2.我們設定學習率為α = 0.4
3.開始演算法的迭代:
(1)x = 3,y'(x) = 6,x = x - y'(x) * α = 0.6
(2)x = 0.6,y'(x) = 1.2,x = x - y'(x) * α = 0.12
(3)x = 0.12,y'(x) = 0.24,x = x - y'(x) * α = 0.024
(4)x = 0.024,y'(x) = 0.048,x = x - y'(x) * α = 0.0048
4.當梯度(導數)下降到很小或為0時,則求得的解x趨向最優解,比如本例中迭代到第四步時y'(x) = 0.048已經非常小了,x = 0.0048基本趨向於本例的真正解x = 0
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