一) 干擾型別:
a), 一般干擾
長期, ｓ(i)；
短期, ｐ(i),脈衝響應,只在ｔ=ｔ時刻為1；
干擾模型: 一般認為是影響其均值ｍｔ
ｍｔ可以模擬為ｍｔ-1及ｓ或ｐ的ａｒｍａ模型；
二) 檢驗異常值:
如果是可加異常值:
寫成無窮ar模型: 模型yt` = et + pi1*yt-1` + pi2*yt-2` + .... ;
其中ｙt` = yt + wpt(t);
那麼, 殘差 at有,
ｔ>ｔ, at = -w*pi(t-t) + et,
t = t , at = et;
那麼, w最小二乘估計為
該估計方差為rho*theta;
所以,服從n(0, rho*theta)分布,檢驗ｐ值即可.
值得注意的是,因為對每乙個t都需要檢驗,所以需要進行多重比較校正；
如果是新息異常值:
同樣寫成ar(無窮)模型): 模型yt` = pi1*yt-1` + pi2*yt-2` + .... + et;
那麼,殘差 at有,
t = t , at = w + et;
t != t , at = et;
因此,ｗ可以由at來估計(最小二乘法),
at 服從 n(0,1)分布,檢驗ｐ值即可.
值得注意的是,1), 多重比較校正；2),新息異常值可能導致theta估計偏大(很好理解吧),所以通常用殘差的sqrt(2/pi)來獲得穩健的估計；
三) 互相關.
與我們在統計裡所學的協變數類似.
相關係數稱為: 樣本互相關係數和理論互相關係數.
如果兩個過程 x,y是平穩過程,那麼它們樣本互相關係數分布滿足:
ｎ(0,(1/n)*(1+sum(rho_k(x)*rho_k(y))))；
進一步地,如果有乙個是白噪音過程,那麼樣本互相關係數分布為n(0,1/n)；
值得注意的是,非平穩過程的樣本互相關係數分布未知.
所以,如果yt = sum(xt_t-k) + zt；(其中,zt稱為誤差過程,可模擬為arima(p,d,q)過程)；
一般對xt進行預白化,假設xt 可以表示為ar(無窮)過程,那麼令xt` = xt - pi1b - pi2b^2 -.... ,pi(b) = 1 - pi1 - pi2b^2 - ...稱為濾波器.
同時對yt和zt施以此濾波器,方程仍然滿足.
最後,我們在考察yt`對xt`回歸(ols)的殘差項的acf,pacf,eacf即可以獲得zt的p,d,q引數.
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arma p,q 注 arma p,q 模型就是ar p 和ma q 模型的組合，更普遍的一類模型。模型特徵 趨勢性 無 隨機性 有 arma 1,1 模型 一階自回歸移動平均模型 模型的表述 該模型在t 1時的情形 arma 1,1 的序列相關性 通過檢視自相關函式acf和偏自相關函式pacf識別...
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