隨機遊走演算法

隨機遊走（random walk，縮寫為 rw），又稱隨機游動或隨機漫步，是一種數學統計模型，它是一連串的軌跡所組成，其中每一次都是隨機的。它能用來表示不規則的變動形式，如同乙個人酒後亂步，所形成的隨機過程記錄。因此，它是記錄

隨機活動

的基本統計模型。

random  walk 是隨機過程（stochastic  process）的乙個重要組成部分，通常描述的是最簡單的一維 random  walk 過程。下面給出乙個例子來說明：考慮在數軸原點處有乙隻螞蟻，它從當前位置(記為x（t） )出發，在下乙個時刻( x（t+1）)以 的概率向前走一步(即 x（t+1）= x（t）+1)，或者以 的概率向後走一步(即 x（t+1）= x（t）-1)，這樣螞蟻每個時刻到達的點序列 就構成乙個一維隨機遊走過程。

本質上random  walk 是一種隨機化的方法，在實際上生活中，例如醉漢行走的軌跡、花粉的布朗運動、**的漲跌等都與 random  walk 有密不可分的關係。random walk已經被成功地應用到數學，物理，化學，經濟等各種領域。當前研究者們已經開始將 random  walk 應用到資訊檢索、影象分割等領域，並且取得了一定的成果，其中乙個突出的例子就是 brin 和 page 利用基於 random walk 的 pagerank 技術建立了 google 公司。

隨機遊走的形式有：

馬爾可夫鏈或馬可夫過程：一維隨機遊走也可以看作馬爾可夫鏈，其狀態空間由整數給出。

布朗運動

醉漢走路（drunkard』s walk）

萊維飛行（lévy flight）

隨機遊走(random walk)矩陣可以看做是馬爾科夫鏈的一種特例。

喝醉的酒鬼總能找到回家的路，喝醉的小鳥則可能永遠也回不了家。

一維、二維隨機遊走過程中，只要時間足夠長，我們最終總能回到出發點;

三維網格中隨機遊走，最終能回到出發點的概率只有大約 34%；

四維網格中隨機遊走，最終能回到出發點的概率是 19.3% ；

八維空間中，最終能回到出發點的概率只有 7.3% ；

定理是著名數學家波利亞（george pólya）在 1921 年證明的。

氣體分子的運動、滴入水中的墨水 、氣味的擴散、醉漢行走軌跡、花粉的布朗運動、**的漲跌、拋硬幣…

統計領域：馬爾可夫鏈蒙特卡羅（mcmc），解決近似計算問題。mcmc是解決近似計算問題一種重要方法，它能以比確定性演算法快指數級的速度提供解決問題的最好隨機方法，目前已經被廣泛地應用在統計領域。 

經濟學：**的漲跌

維基百科

初識隨機遊走

隨機遊走 random walk 又稱隨機游動或隨機漫步。在我們生活中處處都存在著與random walk有關的自然現象，例如氣體分子的運動，滴入水中的墨水，氣味的擴散等 如圖1.4 random walk是擴散過程的基礎，因此它被廣泛地用於對物理和化學等擴散現象的模擬上。此外，random wal...

064 隨機遊走

隨機遊走模擬 模擬醉漢隨機遊走，醉漢的起點在 25 25 並且在周圍徘徊 include irvine32.inc walkmax 50startx 25starty 25 定義結構體 drunkardwalk struct path coord walkmax dup 0,0 pathsused ...

0018 隨機遊走

題目大意 考慮給定乙個n個節點的數，每個時刻走到相鄰節點是等概率的，m次詢問，求u到v的期望次數 n,m 1e5 題目解法 根據期望的線性性質，u到v的期望結果是該條路徑上每條邊的乙個端點跳到另乙個端點的期望次數。考慮往父親跳的情況。對於乙個點u，令fu為從u到u的父親節點需要的期望次數。同理，對於...