機器學習 K Means演算法

簡介

又叫k-均值演算法，是非監督學習中的聚類演算法。

基本思想

k-means演算法比較簡單。在k-means演算法中，用cluster來表示簇；容易證明k-means演算法收斂等同於所有質心不再發生變化。基本的k-means演算法流程如下：

選取k個初始質心（作為初始cluster，每個初始cluster只包含乙個點）； repeat：對每個樣本點，計算得到距其最近的質心，將其類別標為該質心所對應的cluster；重新計算k個cluster對應的質心（質心是cluster中樣本點的均值）； until 質心不再發生變化

repeat的次數決定了演算法的迭代次數。實際上，k-means的本質是最小化目標函式，目標函式為每個點到其簇質心的距離的平方和：

n是元素個數，x表示元素，c(j)表示第j簇的質心

即：初始化選擇 k 個質心 (隨機選擇, 或者領域知識選擇) , 該選擇決定了聚類的速度與效果為所有點劃分簇計算該種劃分的損失當該損失還能減小時迴圈以下: 對於每個質心(k個)執行: a. 隨機選擇乙個新的點 b. 以新的點代替這個質心 c. 重新對所有資料劃分簇 d. 計算劃分的損失 e. 若新的損失小於原先的損失, 則用新的點代替原質心

演算法複雜度

時間複雜度是o(nkt) ,其中n代表元素個數，t代表演算法迭代的次數，k代表簇的數目

優缺點

優點簡單、快速；對大資料集有較高的效率並且是可伸縮性的；時間複雜度近於線性，適合挖掘大規模資料集。缺點k-means是區域性最優，因而對初始質心的選取敏感；選擇能達到目標函式最優的k值是非常困難的。

**已在github上實現，這裡也貼出來

# coding:utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
defloaddataset
(filename)
:'''
載入測試資料集，返回乙個列表，列表的元素是乙個座標
'''datalist =
with
open
(filename)
as fr:
for line in fr.readlines():
curline = line.strip(
).split(
'\t'
)            fltline =
list
(map
(float
,curline)
)return datalist
defrandcent
(dataset, k)
:'''
隨機生成k個初始的質心
'''n = np.shape(dataset)[1
]# n表示資料集的維度
centroids = np.mat(np.zeros(
(k,n)))
for j in
range
(n):
minj =
min(dataset[
:,j]
)        rangej =
float
(max
(dataset[
:,j]
)- minj)
centroids[
:,j]
= np.mat(minj + rangej * np.random.rand(k,1)
)return centroids
defkmeans
(dataset, k)
:'''
kmeans演算法，返回最終的質心座標和每個點所在的簇
'''m = np.shape(dataset)[0
]# m表示資料集的長度（個數）
clusterassment = np.mat(np.zeros(
(m,2))
)    centroids = randcent(dataset, k)
# 儲存k個初始質心的座標
clusterchanged =
true
iterindex=
1# 迭代次數
while clusterchanged:
clusterchanged =
false
for i in
range
(m):
mindist = np.inf; minindex =-1
for j in
range
(k):
distji = np.linalg.norm(np.array(centroids[j,:]
)-np.array(dataset[i,:]
))if distji < mindist:
mindist = distji; minindex = j
if clusterassment[i,0]
!= minindex: clusterchanged =
true
clusterassment[i,:]
= minindex,mindist**
2print
("第%d次迭代後%d個質心的座標:\n%s"
%(iterindex,k,centroids)
)# 第一次迭代的質心座標就是初始的質心座標
iterindex+=
1for cent in
range
(k):
ptsinclust = dataset[np.nonzero(clusterassment[:,
0].a==cent)[0
]]#get all the point in this cluster
centroids[cent,:]
= np.mean(ptsinclust, axis=0)
return centroids, clusterassment
defshowcluster
(dataset, k, centroids, clusterassment)
:'''
資料視覺化,只能畫二維的圖（若是三維的座標圖則直接返回1）
'''numsamples, dim = dataset.shape
if dim !=2:
return
1    mark =
['or'
,'ob'
,'og'
,'ok'
,'oy'
,'om'
,'oc'
,'^r'
,'+r'
,'sr'
,'dr',',
'pr'
]# draw all samples
for i in
range
(numsamples)
:        markindex =
int(clusterassment[i,0]
)        plt.plot(dataset[i,0]
, dataset[i,1]
, mark[markindex]
)    mark =
['pr'
,'pb'
,'pg'
,'pk'
,'py'
,'pm'
,'pc'
,'^b'
,'+b'
,'sb'
,'db',',
'pb'
]# draw the centroids
for i in
range
(k):
plt.plot(centroids[i,0]
, centroids[i,1]
, mark[i]
, markersize =12)
plt.show(
)if __name__ ==
'__main__'
:    datamat = np.mat(loaddataset(
'./testset'))
#mat是numpy中的函式，將列表轉化成矩陣
k =4# 選定k值，也就是簇的個數（可以指定為其他數）
cent, clust = kmeans(datamat, k)
showcluster(datamat, k, cent, clust)

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機器學習 K Means演算法應用

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機器學習之k means演算法

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