動態規劃的解題步驟
定義狀態(其實也就是描述最優子結構)
描述不同狀態如何轉移(一般可以求出乙個狀態轉移方程)
按乙個方向(一般都是自底而上)求出該問題的解
以01揹包問題為例：
定義狀態
定義狀態dp[i][j]為前i件物品恰放入容量為j的揹包時的最大價值；那麼dp[n][v]就是這個問題的最終解；
描述不同狀態如何轉移：
在這個過程中，我們很自然想到的決策就是第i件物品放還是不放；放與不放會直接影響到dp[i][j]的值；
a.放，那麼dp[i][j]的狀態可由dp[i-1][j-ci] + wi轉移過來
b.不放，那麼dp[i][j]的狀態可由dp[i-1][j]轉移過來
我們所要做的就是在這兩種決策中選取一種最優的；
所以狀態轉移方程為dp[i][j] =max(dp[i-1][j-ci] + wi , dp[i-1][j]);
按乙個方向求出該問題的解
狀態dp[i][j]總是要取決於之前的狀態dp[i-1][j-ci] +wi,dp[i-1][j],所以我們應按按自底而上的方向求解
**如下：
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int inf =
2005
;int dp[inf]
[inf]
;//定義狀態dp[i][j]為前i件物品放入容量為j的揹包時的最大價值；
int w[inf]
,c[inf]
;int
main()
for(
int i =
1; i <= n; i++
)memset
(dp,0,
sizeof
(dp));
//初始化
for(
int i =
1; i <= n; i++
)//自底而上的求解
else}}
printf
("%d\n"
,dp[n]
[v])
;return0;
}
動態規劃 什麼是動態規劃？
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